2024届高考数学学业水平测试复习专题二第4讲基本不等式课件 一.pdf

专题二一元二次函数、方程和不等式

第4讲基本不等式

必备知识BIBEIZHISHI

1.基本不等式√ab≤“之”

(1)基本不等式成立的条件：a0,b0.

(2)等号成立的条件：当且仅当a=b时取等号.

2.几个重要的不等式

(1)a2+b2≥2ab(a,b∈R).

(2)+g≥2(a,b同号).

(3mb[“±F(a,b∈R).

(4)2±?≥(±6F(a,b∈R).

以上不等式等号成立的条件均为a=b.

3.算术平均数与几何平均数

设a0,b0,则a,b的算术平均数为

基本不等式表明：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均

数.

4.利用基本不等式求最值问题

已知x0,y0,则

(简记：积定和最小).

S简

记：和定积最大).

考点精析KAODIANJINGXI

1.利用基本不等式求最值

A.1B.2

C.3D.4

A.1B.2

C.3D.4

则x+2y的最小值为()

A.8B.8√2

C.9D.9√2

故m2+n2的最小值为4.故选D.

(2)由题意，7-xy=x+9y≥2√x9y=6√xy,

所以-7≤Vxy≤1,

又x,y0,所以0xy≤1,

所以3xy最大为3.

故选C.

即x=3,y=3时取等号),

当?-,

所以x+2y的最小值为9.

故选C.

答案：(1)D(2)C(3)C

剖析：条件最值的求解通常有两种方法：一是消元法，即根据

条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式转化为函数

的最值求解；二是将条件灵活变形，利用常数“1”代换的方法

构造和或积为常数的式子，然后利用基本不等式求解最值.

2.利用基本不等式求参数取值范围问题

满足x+y=3,且不等式

的取值范围为()

B.{m|m-1或m4}

A.{m|-4m1}

D.{m|m0或m3}

C.{m|-1m4}

恒成立，则a的取值范围

解析：(1)由题意知

4+Y--1

时取等，又不等式41

当且仅当一16(D,即x=子y=

即(m—4)(m+1)0,解得-1m4.

故选C.

(2)对任意x∈N*,f(x)≥3恒成立，即

a≥-x+2)+3.

因为g(2)g(3),所以g(x)mm=7

所以-(x+8)+3≤-号

所以a≥-多，即a的取值范围是一号

答案：(1)C

2)-3,+～

式子)变形，然后利用基本不等式求解.

形式求解.

成立条件，从而得参数的值或范围.

3.不等式的实际应用

且x+y=2.

的最小值；

d)求+9

解：(1)因为x0,y0,x+y=2,

所l

即时等号成立，

当且仅当2-2,且x+y=2,

x=2,y=2

的最小值为8.

所以+号

(2)由4x+1-mxy≥0恒成立，得

恒成立，