20141009第二次月考（文数）.doc

浏阳四中2015届高三第二次月考数学试卷 文科数学 满分：150分 时间：120分钟 命题：高三数学备课组 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1、设全集，集合，，则 A． B． C． D． 2、下列函数在定义域内为奇函数且单调递增的是 A． B． C． D． 3、命题“若，则”的逆否命题是 A．若，则或 B．若，则 C．若或，则 D．若或，则 4、在△ABC中，若，，A=60°，则△ABC的面积为 A． B． C．1 D．2 5、已知倾斜角为的直线与直线平行，则的值为 A． B． C． D． 6、已知平面向量，且，则实数的值为 A． B． C． D． 7、执行如图所示的程序框图，若输入的值为7，则输出的的值为 A．22 B．16 C．15 D．11 8、如图是一个正方体被过棱的中点M，N和顶点A，D，的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的正视图是 9、设右图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A． B． C． D． 10、函数（）的部分图像如图所示，则该函数的图像可以由的图像（ ）得到 A．向左平移 B．向左平移 C．向右平移 D．向右平移 二、填空题（本大题5小题，每小题5分，共25分） 11、若，其中，是虚数单位，则 12、若，则的值为 13、若，则 14、已知向量，，满足，，则的最大值为 15、一个梯形的直观图是如图所示的等腰梯形，且梯形面积为，则原梯形的面积为 三、解答题（本大题6小题，共75分） 16、（本小题满分12分）设是正项数列的前项和且，。求数列的通项公式。 17、（本小题满分12分）设函数 （1）求函数的值域和函数的单调递增区间； （2）当时，若关于的方程有两个不同的实数解，求实数的取值范围。 18、（本小题满分12分）已知，，为同一平面的三个向量，其中 （1）若，且与同向，求的坐标； （2）若，与垂直，求与的夹角 19、（本小题满分13分）已知等比数列的各项均为正数，且，2+3=1 （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和 20、（本小题满分13分）如图，港口A在港口O的正东120海里处，小岛B在港口O的北偏东60°的方向，且在港口A北偏西30°的方向上，一艘科学考察船从港口O出发，沿北偏东30°的OD方向以20海里/小时的速度驶离港口O，一艘给养快艇从港口A以60海里/小时的速度驶向小岛B，在B岛转运补给物资后以相同速度送往科考船。已知两船同时出发，补给船装船时间为1小时。 （1）求给养快艇从港口A到小岛B的航行时间； （2）给养快艇驶离港口A后，最少经过多少时间能和科考船相遇？ 21、（本小题满分13分）已知函数；。（为常数，为自然对数的底数，） （1）当时， ①求在上的最小值； ②若对任意的，存在，使，求实数的取值范围； （2）若函数在区间上无零点，求的最小值。 答案：