山西省2018届高三第二次模拟考试(文数).doc

山西省2018届高三第二次模拟考试 数学（文科） 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号、座位号等相关信息填写在答题卡指定区域内。 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，，全集，则 A． B． C． D． 2．已知平面向量，，则向量的模是 A． B． C． D． 3． “”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．问题“今有女子不善织布，逐日所织的布以同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织几何？”源自南北朝张邱建所著的《张邱建算经》，该问题的答案是 A．尺 B．尺 C．尺 D．尺 5．若函数为奇函数，则 A． B． C． D． 6．从装有大小材质完全相同的个红球和个黑球的不透明口袋中，随机摸出两个小球，则两个小球同色的概率是 A． B． C． D． 7．已知为直线上的点，过点作圆的切线，切点为，，若，则这样的点有 A．个 B．个 C．个 D．无数个 8．某几何体的三视图如图所示，若图中小正方形的边长均为，则该几何体的体积是A． B． C． D． 9．已知函数的周期为，当时，方程恰有两个不同的实数解，，则 A． B． C． D． 10．中国古代数学著作《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题“松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等？”意思是现有松树高尺，竹子高尺，松树每天长自己高度的一半，竹子每天长自己高度的一倍，问在第几天会出现松树和竹子一般高？如图是根据这一问题所编制的一个程序框图，若输入，，输出，则程序框图中的 中应填入 A．？ B．？ C．？ D．？ 11．已知函数，若曲线上存在点使得，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 12．在四面体中，，，底面，的面积是，若该四面体的顶点均在球的表面上，则球的表面积是 A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上。 13．复数满足，则复数的共轭复数 ． 14．已知实数，满足约束条件则的最大值是 ． 15．设为双曲线上的点，，分别为的左、右焦点，且,与轴交于点，为坐标原点，若四边形有内切圆，则的离心率为 ． 16．数列满足若，则数列的前项的和是 ． 三、解答题 ：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17．（）在中，内角，，的对边分别为，，，且. （1）求； （2）若，且的面积为，求的周长. 18．（）如图，三棱柱中，，平面. （1）证明：平面平面； （2）若，，求点到平面的距离. 19．（）某大型商场去年国庆期间累计生成万张购物单，从中随机抽出张，对每单消费金额进行统计得到下表： 消费金额（单位：元） 购物单张数 25 25 30 10 10 由于工作人员失误，后两栏数据已无法辨识，但当时记录表明，根据由以上数据绘制成的频率分布直方图所估计出的每单消费额的中位数与平均数恰好相等.用频率估计概率，完成下列问题： （1）估计去年国庆期间该商场累计生成的购物单中，单笔消费额超过元的概率； （2）为鼓励顾客消费，该商场打算在今年国庆期间进行促销活动，凡单笔消费超过元者，可抽奖一次，中一等奖、二等奖、三等奖的顾客可以分别获得价值元、元、元的奖品.已知中奖率