河北-衡水中学2017届高三下学期第二次摸底考试.(文数~).doc

- PAGE 河北省衡水中学2017届高三下学期第二次摸底考试 数学（文科） 考生注意： 1．本试卷分必考部分和选考部分，共150分。考试时间120分钟。 2．请将各题答案填在试卷后面的答题卡上。 3．本试卷主要考试内容：高中全部内容。 必考部分 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，或，则（ ） A． B． C． D． 2．若复数满足为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知命题一组数据的平均数一定比中位数小；命题，则下列命题中为真命题的是 （ ） A． B． C. D． 4. 设函数，若，则实数（ ） A． B． C. 或 D．或 5．若实数满足条件，则的最大值为（ ） A． B． C. D． 6．运行如图所示的程序框图，输出的结果等于（ ） A． B． C. D． 7．若以为公比的等比数列满足，则数列的首项为（ ） A． B． C. D． 8．已知函数的图象向左平移个单位所得的奇函数的部分图 象如图所示，且是边长为的正三角形，则 在下列区间递减的是 （ ） A． B． C. D． 9．已知分别是双曲线的左、右焦点，分别是双曲线的左、右支上关于轴对称的两点，且，则双曲线的两条渐近线的斜率之积为（ ） A． B． C. D． 10．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A． B． C． D． 11．椭圆的左焦点为，上顶点为，右 顶点为，若的外接圆圆心在直线的 左下方，则该椭圆离心率的取值范围为 （ ） A． B． C. D． 12．设函数为自然对数的底数），定义在上的连续函数满足：，且当时，，若存在，使得，则实数的取值范围为（ ） A． B． C. D． 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一人、高二 人、高三人中，抽取人进行问卷调查.已知高一被抽取的人数为，那么高三被抽取的人数为 ． 14．中，），若，则 ． 15．《九章算术》是我国古代一部重要的数学著作，书中给出了如下问题：“今有良马与驽马发长安，至齐，齐去长安一千一百二十五里.良马初日行一百零三里，日增一十三里，驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马，问几何日相逢？”其大意:“现有良马和驽马同时从长安出发到齐去，已知长安和齐的距离是里.良马第一天走里，之后每天比前一天多走里.驽马笫一天走里，之后每天比前一天少走里.良马到齐后，立刻返回去迎驽马，多少天后两马相遇？”在这个问题中驽马从出发到相遇行走的路程为 里. 16．点是棱长为的正方体的内切球球面上的动点，点为上一点，，则动点的轨迹的长度为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分） 在中，内角的对边分别为，已知. （1）求； （2）若，求面积. 18. （本小题满分12分） 如图是某市2017年3月1日至16日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于表示空气质量优良，空气质量指数大于表示空气重度污染. （1）若该人随机选择3月1日至3月14日中的某一天到达该市，到达后停留天（到达当日算天)，求此人停留期间空气重度污染的天数为天的概率； （2）若该人随机选