陕西省西安市高新第一中学2024-2025学年高二下学期第一次月考 数学试题（含解析）.docx
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2024-2025学年高二下学期第一次月考数学试题
一、单选题
1.在递增的等比数列中，，，则数列的公比为（）
A. B.2 C.3 D.4
【答案】B
【解析】
【分析】由等比数列的性质有，易知是方程的两个根，再由已知及等比数列的通项公式求公比.
【详解】由题设，易知是方程的两个根，
又为递增的等比数列，所以，故公比.
故选：B
2.由数字0，1，2，3，4组成的无重复数字的三位数的偶数的总个数为（）
A.12 B.18 C.30 D.60
【答案】C
【解析】
【分析】可用分步原理求解本题，可分为两类，一类是末位是0，一类是末位不是0.
【详解】个数为0，有个；个位不为0，有个.故共有个.故答案为C
【点睛】本题考查排列、组合及简单计数问题，解题的关键是正确理解偶的含义，以及计数原理，且能根据问题的要求进行分类讨论，本题考查了推理判断的能力及运算能力.
3.已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为（）．
A. B.e C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据在上恒成立，再根据分参求最值即可求出．
【详解】依题可知，在上恒成立，显然，所以，
设，所以，所以在上单调递增，
，故，即，即a的最小值为．
故选：C．
4.已知的内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若，.则（）
A.2 B.3 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据已知条件，利用三角形的内角和性质，利用两角差的正弦公式求得角，进而利用正弦定理得解.
【详解】由于三角形的内角和为，即：,已知，所以：，
代入到中，得到：，
展开并化简：,即，
整理得到：，即，
根据正弦定理：,即.
故选：D.
5.已知正四棱锥的底面边长为，若半径为1的球与该正四棱锥的各面均相切，则正四棱锥的体积为（）
A. B.12 C. D.36
【答案】B
【解析】
【分析】由题意，先判断正四棱锥的内切球的球心在其高线上，过点作于点，连接，过点作于点，证明平面，得，通过计算依次求得，直至求得高线长，即可求其体积.
【详解】
因为球与该正四棱锥的各面均相切，所以该球的球心在的高线上，
过点作于点，连接，过点作于点.
因平面，平面，则，
又平面，则平面，
因平面，故，又平面，故平面.
依题意，，因为底面边长为，所以，
在中，，则，
因，则，则，
故，则.
故选：B.
6.若是函数的极值点，则的极小值为．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】由题可得，
因为，所以，，故，
令，解得或，
所以在上单调递增，在上单调递减，
所以的极小值为，故选A．
【名师点睛】（1）可导函数y＝f(x)在点x0处取得极值的充要条件是f′(x0)＝0，且在x0左侧与右侧f′(x)的符号不同；
（2）若f(x)在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值．
7.已知椭圆的左、右焦点分别为，以为圆心的圆经过点，且与轴正半轴交于点，若线段的中点在上，则的离心率是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由对称性，得，设线段的中点为得，由椭圆的定义即可求解.
【详解】设，由题知圆的半径为，且，得为等边三角形，
则，设线段的中点为，则，且，
因为点在上，所以得，
即，即的离心率为.
故选：A.
8.已知公比为2的等比数列满足，记为在区间（为正整数）中的项的个数，则数列的前100项的和为（???????）
A.360 B.480 C.600 D.100
【答案】B
【解析】
【分析】首先求出的通项公式，通过分析数列的规律，由此求得数列的前项和.
【详解】解：因为，，所以，
由于，所以
对应的区间为，则；
对应的区间分别为，则，即有2个1；
对应的区间分别为，则，即有个2；
对应的区间分别为，则，即有个3；
对应的区间分别为，则，即有个4；
对应的区间分别为，则，即有个5；
对应的区间分别为，则，即有37个6．
所以．
故选：B
二、多选题
9.如图所示为函数（，）的部分图象，则下列说法正确的是（）
A.
B.在区间上单调递增
C.将的图象向右平移个单位可以得到的图象
D.方程在上有三个根
【答案】AC
【解析】
【分析】根据给定的函数图象，利用五点法作图求出函数解析式，再逐项求解判断.
【详解】观察图象，得的最小正周期，解得，
由，得，而，解得，
对于A，，A正确；
对于B，当时，，当，即时，
取得最大值，因此在区间上不单调，B错误；
对于C，，C正确；
对于D，当时，，由，得或，
因此方程在上有2个根，D错误.
故选：AC
10.已知函数，下面表述不正确的为