陕西省西安市临潼区华清中学2024-2025学年高二下学期第一次月考（3月）数学试题.docx
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陕西省西安市临潼区华清中学2024-2025学年高二下学期第一次月考（3月）数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在复平面内，对应的点位于（????）．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知向量，则（????）
A． B． C． D．
3．某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有（????）．
A．种 B．种
C．种 D．种
4．若为偶函数，则（????）．
A． B．0 C． D．1
5．记为等差数列的前项和．若，则（????）
A．25 B．22 C．20 D．15
6．某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为（????）
A． B． C． D．
7．已知椭圆的左?右两焦点分别为?，离心率，P是椭圆上一点，轴，则的值为（????）
A． B． C． D．
8．已知函数是定义在上的奇函数，且当时不等式成立，若，则的大小关系是（????）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．下列求导正确的有（????）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
10．已知函数的导函数的图象大致如图所示，下列结论正确的是（????）
??
A．在上单调递增 B．在上单调递增
C．曲线在处的切线的斜率为0 D．曲线在处的切线的斜率为4
11．已知函数的图像关于点中心对称，则（????）
A．在区间单调递减
B．在区间有两个极值点
C．直线是曲线的对称轴
D．直线是曲线的切线
三、填空题
12．函数，则．
13．已知为等差数列的前项和，且，则．
14．若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围是.
四、解答题
15．设函数.
（I）求函数的单调区间；
(Ⅱ)若，求不等式的解集．
16．某地区发生了重大交通事故，某医院从9名医疗专家中抽调6名奔赴事故现场抢救伤员，其中这9名医疗专家中有4名是外科专家．（要求：列出排列组合算式，并写出详细过程）
(1)抽调6名专家中恰有2名是外科专家的抽调方法有多少种？
(2)至少有2名外科专家的抽调方法有多少种？
(3)至多有2名外科专家的抽调方法有多少种？
17．已知在的展开式中各项系数的和比它的二项式系数的和大992.
(1)求的值；
(2)求展开式中的项；
18．如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，其中，为棱上的点，且．
??
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)求点到平面的距离．
19．已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若存在，使得成立，求实数a的取值范围.
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《陕西省西安市临潼区华清中学2024-2025学年高二下学期第一次月考（3月）数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
D
B
C
D
A
B
AC
BD
题号
11
答案
AD
1．A
【分析】根据复数的乘法结合复数的几何意义分析判断.
【详解】因为，
则所求复数对应的点为，位于第一象限.
故选：A.
2．B
【分析】利用平面向量模与数量积的坐标表示分别求得，从而利用平面向量余弦的运算公式即可得解.
【详解】因为，所以，
则，，
所以.
故选：B.
3．D
【分析】利用分层抽样的原理和组合公式即可得到答案.
【详解】根据分层抽样的定义知初中部共抽取人，高中部共抽取，
根据组合公式和分步计数原理则不同的抽样结果共有种.
故选：D.
4．B
【分析】根据偶函数性质，利用特殊值法求出值，再检验即可.
【详解】因为为偶函数，则，解得，
当时，，，解得或，
则其定义域为或，关于原点对称.
，
故此时为偶函数.
故选：B.
5．C
【分析】方法一：根据题意直接求出等差数列的公差和首项，再根据前项和公式即可解出；
方法二：根据等差数列的性质求出等差数列的公差，再根据前项和公式的性质即可解出．
【详解】方法一：设等差数列的公差为，首项为，依题意可得，
，即,
又，解得：，
所以．
故选：C.
方法二