陕西省西安市西安交通大学附属中学2024-2025学年高二下学期第一次月考数学试题（含答案解析）.docx
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陕西省西安市西安交通大学附属中学2024-2025学年高二下学期第一次月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若四边形为平行四边形，且，，，则顶点D的坐标为（）
A． B．
C． D．
2．现有6位同学站成一排照相，其中甲、乙两位同学相邻的排法种数为（????）
A． B． C． D．
3．已知表示空间内的一条直线或一个平面，若命题，与命题均是真命题，对于下列三个论断：①可以都是直线；②可以都是平面；③中可以既有直线也有平面.正确的个数是（????）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．如图所示，在图形内指定四个区域，现有4种不同的颜色供选择，要求在每个区域里涂1种颜色，且相邻的两个区域涂不同的颜色，则不同涂法的种数为（???）
??
A．48 B．72 C．84 D．108
5．已知双曲线的左?右焦点分别为，点是上一点，且，则的离心率为（????）
A． B． C． D．
6．如图，在棱长为6的正四面体中，E，F分别为棱，的中点，则异面直线，所成角的余弦值为（???）
A． B． C． D．
7．有名演员，其中人会唱歌，人会跳舞，现要表演一个人唱歌人伴舞的节目，则不同的选派方法共有（???）
A．种 B．种 C．种 D．种
8．以等腰直角三角形斜边上高为折痕，把和折成的二面角.若，，则最小值为（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．关于空间向量，以下说法正确的是（???）
A．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面
B．若，则是锐角
C．已知向量组是空间的一个基底，则也是空间的一个基底
D．已知，平面的法向量为，则
10．若，为正整数且，则下列等式正确的是（????）
A． B．
C．若，则 D．
11．如图，正方体的棱长为3，点是侧面上的一个动点（含边界），点在棱上，且．则下列结论正确的是（????）
A．若保持．则点的运动轨迹长度为
B．保持与垂直时，点的运动轨迹长度为
C．沿正方体的表面从点到点的最短路程为
D．当在点时，三棱锥的外接球表面积为
三、单选题
12．如图，正方体的棱长为3，点是侧面上的一个动点（含边界），点在棱上，且．则下列结论不正确的是（????）
A．若保持．则点的运动轨迹长度为
B．保持与垂直时，点的运动轨迹长度为
C．沿正方体的表面从点到点的最短路程为
D．当在点时，三棱锥的外接球表面积为
四、填空题
13．壹圆、伍圆、拾圆、贰拾圆的人民币各1张，一共可以组成种币值．
14．已知函数在定义域上单调递增，则实数m的取值范围是．
15．如图，正方形和矩形所在的平面互相垂直．点在正方形及其内部运动，点在矩形及其内部运动，设，若，则四面体体积的最大值为．
五、解答题
16．已知等比数列的各项均为正数，前n项和为，且满足，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，求数列的前n项和．
17．如图，在四棱锥中，底面，，，点是的中点，且，．
(1)求证：；
(2)求点到平面的距离．
18．古希腊数学家阿基米德得到：椭圆的面积等于圆周率与椭圆的长半轴长、短半轴长的乘积.已知椭圆的中心为原点，焦点均在轴上，，其面积为.
(1)求椭圆的方程；
(2)分别是椭圆的左，右顶点，分别是椭圆的上、下顶点，设为第二象限内椭圆上的动点，直线与直线交于点，直线与直线交于点，判断直线的斜率是否为定值，若是求出这个值；若不是，说明理由.
19．已知函数．
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．
20．如图①所示，矩形中，，，点M是边CD的中点，将沿AM翻折到，连接PB，PC，得到图②的四棱锥，N为PB中点．
(1)求证：平面；
(2)若平面平面，求直线BC与平面所成角的大小；
(3)设的大小为θ，若，求平面和平面夹角余弦值的最小值．
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《陕西省西安市西安交通大学附属中学2024-2025学年高二下学期第一次月考数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
C
C
D
A
A
C
AC
ABD
题号
11
12
答案
ABD
C
1．C
【分析】设出，根据得到方程组，求出答案.
【详解】由四边形是平行四边形知，
设