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2005—2008年高考题-平面向量.doc

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2005—2008年高考题 一、选择题 1.(2008福建)在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若(a2+c2-b2)tanB=, 则角B的值为 ( ) A. B. C.或 D.或 答案 D 2.(2008海南)如果等腰三角形的周长是底边长的5倍,那么它的顶角的余弦值为( ) A. B. C. D. 答案 D 3.(2008陕西)的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若, 则等于 ( ) A. B.2 C. D. 答案 D 4.(2007重庆)在中,,,,则 (  ) A. B. C. D. 答案 A 5.(2007山东)在直角中,是斜边上的高,则下列等式不成立的是(  ) A. B. C. D. 答案 C 6.(2006年全卷I) 的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a、b、c成等比数列, 且c=2a,则cosB= ( ) A. B. C. D. 答案 B 二、填空题 7.(2005福建)在△ABC中,∠A=90°,的值是 . 答案 8.(2008浙江)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为、b、c ,若,则_________. 答案 9.(2008湖北)在△中,三个角的对边边长分别为,则 的值为 . 答案 10.(2007北京)在中,若,,,则 . 答案 11.(2007湖南)在中,角所对的边分别为,若,b=,,则 . 答案 12.(2007重庆)在△ABC中,AB=1,BC=2,B=60°,则AC= . 答案 三、解答题 14.(2008湖南)在一个特定时段内,以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东且与点A相距40海里的位置B,经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东+(其中sin=,)且与点A相距10海里的位置C. (I)求该船的行驶速度(单位:海里/小时); (II)若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域,并说明理由. 解 (I)如图,AB=40,AC=10, 由于,所以cos= 由余弦定理得BC= 所以船的行驶速度为(海里/小时). (II)解法一 如图所示,以A为原点建立平面直角坐 标系, 设点B、C的坐标分别是B(x1,y2), C(x1,y2), BC与x轴的交点为D. 由题设有,x1=y1= AB=40, x2=ACcos, y2=ACsin 所以过点B、C的直线l的斜率k=,直线l的方程为y=2x-40. 又点E(0,-55)到直线l的距离d= 所以船会进入警戒水域. 解法二 如图所示,设直线AE与BC的延长线相交于点Q. 在△ABC中,由余弦定理得, ==. 从而 在中,由正弦定理得, AQ= 由于AE=5540=AQ,所以点Q位于点A和点E之间,且QE=AE-AQ=15. 过点E作EPBC于点P,则EP为点E到直线BC的距离. 在Rt中,PE=QE·sin = 所以船会进入警戒水域. 14.(2007宁夏,海南)如图,测量河对岸的塔高时, 可以选与塔底在同一水平面内 的两个侧点与.现测得, 并在点测得塔顶 的仰角为,求塔高. 解 在中,. 由正弦定理得. 所以. 在Rt△ABC中,. 15.(2007福建)在中,,. (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)若最大边的边长为,求最小边的边长. 解 (Ⅰ), .又,. (Ⅱ),边最大,即. 又∵tanA<tanB,A、B角最小,边为最小边. 由且, 得.由得:BC=AB·. 16.(2007浙江)已知的周长为,且. (I)求边的长; (II)若的面积为,求角的度数. 解 (I)由题意及正弦定理,得,, 两式相减,得. (II)由的面积,得, 由余弦定理,得cosC= =, 所以. 17.(2007山东)20(本小题满分12分)如图,甲船以每小时海里 的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于处 时,乙船位于甲船的北偏西的方向处,此时两船相距20海里.当甲 船航行20分钟到达处时,乙船航行到甲船的北偏西方 向的处,此时两船相距海里,问乙船每小时航行多少海里? 解 方法一 如图所示,连结A1B2,由已知A2B2=, A1A2=,∴A1A2=A2B2, 又∠A1A2B2=18
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