2005—2008年高考题-平面向量.doc

2005—2008年高考题 一、选择题 1.（2008福建)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,若(a2+c2-b2)tanB=, 则角B的值为 （ ） A. B. C.或 D.或 答案 D 2.（2008海南）如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 答案 D 3.（2008陕西）的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若， 则等于 （ ） A． B．2 C． D． 答案 D 4.（2007重庆）在中，，，，则 （ 　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案 Ａ 5.(2007山东)在直角中，是斜边上的高，则下列等式不成立的是（　　） A. B. C. D. 答案 C 6.（2006年全卷I） 的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列， 且c=2a，则cosB= ( ) A． B． C． D． 答案 B 二、填空题 7.（2005福建）在△ABC中，∠A=90°，的值是 . 答案 8.（2008浙江）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为、b、c ，若，则_________. 答案 9.(2008湖北)在△中，三个角的对边边长分别为,则 的值为 . 答案 10.（2007北京）在中，若，，，则 . 答案 11.（2007湖南）在中，角所对的边分别为，若，b=，，则 ． 答案 12.（2007重庆）在△ABC中，AB=1,BC=2,B=60°，则AC＝ . 答案 三、解答题 14.（2008湖南）在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东+(其中sin=，)且与点A相距10海里的位置C. （I）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）; （II）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由. 解 （I）如图，AB=40，AC=10， 由于,所以cos= 由余弦定理得BC= 所以船的行驶速度为（海里/小时）. （II）解法一 如图所示，以A为原点建立平面直角坐 标系， 设点B、C的坐标分别是B（x1，y2）, C（x1，y2）, BC与x轴的交点为D. 由题设有，x1=y1= AB=40, x2=ACcos, y2=ACsin 所以过点B、C的直线l的斜率k=,直线l的方程为y=2x-40. 又点E（0，-55）到直线l的距离d= 所以船会进入警戒水域. 解法二 如图所示，设直线AE与BC的延长线相交于点Q. 在△ABC中，由余弦定理得， ==. 从而 在中，由正弦定理得， AQ= 由于AE=5540=AQ，所以点Q位于点A和点E之间，且QE=AE-AQ=15. 过点E作EPBC于点P，则EP为点E到直线BC的距离. 在Rt中，PE=QE·sin = 所以船会进入警戒水域. 14．（2007宁夏，海南）如图，测量河对岸的塔高时， 可以选与塔底在同一水平面内 的两个侧点与．现测得， 并在点测得塔顶 的仰角为，求塔高． 解 在中，． 由正弦定理得． 所以． 在Rt△ABC中，． 15．（2007福建）在中，，． （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若最大边的边长为，求最小边的边长． 解 （Ⅰ）， ．又，． （Ⅱ），边最大，即． 又∵tanA＜tanB，A、B角最小，边为最小边． 由且， 得．由得：BC=AB·． 16．（2007浙江）已知的周长为，且． （I）求边的长； （II）若的面积为，求角的度数． 解 （I）由题意及正弦定理，得，， 两式相减，得． （II）由的面积，得， 由余弦定理，得cosC= =， 所以． 17．（2007山东）20（本小题满分12分）如图,甲船以每小时海里 的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于处 时,乙船位于甲船的北偏西的方向处,此时两船相距20海里.当甲 船航行20分钟到达处时,乙船航行到甲船的北偏西方 向的处,此时两船相距海里,问乙船每小时航行多少海里? 解 方法一 如图所示，连结A1B2，由已知A2B2=， A1A2=，∴A1A2=A2B2， 又∠A1A2B2=18