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向量中的高考题 1、（2014年12题）如图，在平行四边形中，已知，，，，则的值是 . 2、（2013年10题）设分别是的边上的点，，，若（为实数），则的值为 ．3、（2012年9题）如图，在矩形ABCD中，点E为BC的中点，点F在边CD上，若，则的值是 ．10）已知是夹角为的两个单位向量， 若，则k的值为 练习与巩固 1、在△ABC中，(＋)·＝||2，则△ABC的形状一定是________三角形. 若函数y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0，|φ|)在一个周期内的图象如图所示，M，N分别是这段图象的最高点和最低点，且·＝0(O为坐标原点)，则A等于________.如图，ABC的外接圆的圆心为O，AB＝2，AC＝3， BC＝，则·＝________. 已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝2，BC＝1，P是腰DC上的动点，则|＋3|的最小值为________. 中，已知，，，，则的值是 . 2、（2013年10题）设分别是的边上的点，，，若（为实数），则的值为 ． 【解析】 所以，，，． 如图，在矩形ABCD中，点E为BC的中点，点F在边CD上，若，则的值是 ．，点E,设点F， 所以，； 由条件解得点， 所以，； 所以. 答案：. 4、（2011年10）已知是夹角为的两个单位向量， 若，则k的值为 [解析] 考查平面向量的数量积。 ，由 得：k=。 答案： 练习与巩固： 1、在△ABC中，(＋)·＝||2，则△ABC的形状一定是________三角形. 答案　直角 解析　由(＋)·＝||2， 得·(＋－)＝0， 即·(＋＋)＝0,2·＝0， ∴⊥，∴A＝90°. 又根据已知条件不能得到||＝||， 故△ABC一定是直角三角形. 若函数y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0，|φ|)在一个周期内的图象如图所示，M，N分别是这段图象的最高点和最低点，且·＝0(O为坐标原点)，则A等于________. 答案　π 解析　由题意知M(，A)，N(π，－A)， 又·＝×π－A2＝0， ∴A＝π. 3、如图，ABC的外接圆的圆心为O，AB＝2，AC＝3，BC＝，则·＝________. 解析　·＝·(－) ＝·－·， 因为OA＝OB，所以在上的投影为||，所以·＝||·||＝2， 同理·＝||·||＝， 故·＝－2＝. 答案　 .已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝2，BC＝1，P是腰DC上的动点，则|＋3|的最小值为________. 答案　5 解析　方法一　以D为原点，分别以DA、DC所在直线为x、y轴建立如图所示的平面直角坐标系，设DC＝a，DP＝x. ∴D(0,0)，A(2,0)，C(0，a)，B(1，a)，P(0，x)， ＝(2，－x)，＝(1，a－x)， ∴＋3＝(5,3a－4x)， |＋3|2＝25＋(3a－4x)2≥25， ∴|＋3|的最小值为5. 方法二　设＝x(0x1). ∴＝(1－x)， ＝－＝－x， ＝＋＝(1－x)＋. ∴＋3＝＋(3－4x)， |＋3|2＝2＋2××(3－4x)·＋(3－4x)2·2 ＝25＋(3－4x)22≥25，∴|＋3|的最小值为5. B D C P A B C E F D A B D C P （第12题） A B C E F D （第9题