电磁学精品课件：第8章.ppt

公共邮箱：Dcixue@163.com 密码：wudianxueyuan10 电流在回路之外 多电流情况 以上结果对任意形状的闭合电流（伸向无限远的电流）均成立. 安培环路定理 安培环路定理 即在真空的稳恒磁场中，磁感应强度 沿任一闭合路径的积分的值，等于 乘以该闭合路径所包围的各电流的代数和. 电流 正负的规定 ： 与 成右螺旋时， 为正；反之为负. 注意 讨论 1）安培环路定理是稳恒电流磁场的性质方程。（稳恒电流的回路必须闭合或伸展到?） 2） 说明磁场为非保守场（涡旋场） 问 1） 是否与回路 外电流有关？ 2）若 ，是否回路 上各处 ？ 是否回路 内无电流穿过？ 空间所有电流共同产生 在场中任取的一闭合线 L绕行方向上的任一线元 与L套连的电流 如图示的 I 1 I2 电流分布 3）正确理解定理中各量的含义 与L套连的电流 如图示的 I 1 I2 电流代数和 电流分布 电流正负的规定： 与L绕行方向成右螺的电流取正 如图示的电流 I 1取正 电流I2 取负 对于一些对称分布的电流 可以通过取合适的环路L 利用磁场的环路定理比较方便地求解场量 (类似于电场强度的高斯定理的解题) 以例题说明解题过程 §8.4 利用安培环路定理求磁场的分布 （体）电流 (面)密度 如图 电流强度为I 的电流通过截面S 若均匀通过 电流密度为 (面) 电流 (线)密度 如图 电流强度为I的电流通过截线 l 若均匀通过 电流密度为 I S 电流密度 例6 无限长导体柱沿轴向通过电流I，截面上各处电流均匀分布，柱半径为R。求柱内外磁场分布。在长为l的一段圆柱内环绕中心轴线的磁通量是多少？ 解：电流均匀分布，则电流密度为 根据电流分布的柱对称，取过场点的圆环作为环流的积分路径。 由安环定理有 解得 若场点在圆柱内，即 包围的电流为 则磁感强度为 若写成矢量式为 解得 若场点在圆柱外，即 包围的电流为 则磁感强度为 场的分布为 求长为l的一段磁通量: 建坐标如图。 o r 在任意坐标r处 宽为dr的面积元的磁通量为 总磁通为: 例7 求密绕长直螺线管内部的磁感强度 总匝数为N 总长为l 通过稳恒电流 电流强度为I 解：分析对称性 知内部场沿轴向 方向与电流成右手螺旋关系 单位长度上匝数 （ ） 由磁通连续原理可得 取过场点的每个边都相当小的矩形环路abcda 均匀场 由安培环路定理有 每项均为零 例8 无限大平面电流的磁场分布. 如图所示，一无限大导体薄平板垂直于屏幕放置，其上有方向指向读者的电流通过，面电流密度(即通过与电流方向垂直的单位长度的电流)到处均匀，大小为j. j 解： 由于平板无限大，电流具有面对称性,由右图易证明平板以上各点的磁感应强度的方向都向左，平板以下各点的磁感应强度的方向都向右. 离板距离相同的点，其磁感应强度大小都相等. ? ? P j左 j右 B左 B右 B 图1 中垂面 如图2所示，通过场点P取一与平板垂直的矩形环路abcd,其中ad边与bc边到平板的距离相等. 图2 j a b c P d B B l 由于ab边与cd边上的磁感应强度的方向与ab边、cd边垂直, ad边与bc边上的磁感应强度大小相等，方向相反. 设P点处的磁感应强度大小为B，则有 又 所以据安培环路定理得 故 由安培环路定理可解一些典型的场 无限长载流直导线 密绕螺绕环 无限大均匀载流平面 匝数 场点距中心的距离 电流密度 §8.5 与变化电场相联系的磁场 1.麦克斯韦的假设 稳恒磁场中，安培环路定理总成立，因为产生磁场的电流是稳恒电流，它大小不变而且总是闭合的，所以对于以L 为边界的任何曲面，穿过的电流总是相同的. L S I I C L S2 S1 但是,对于非恒定电流的情况就不同了.此时电流可以是不 闭合的.如电容器充、放电时, 对于都以L为边界的S1面和S2面，穿过的电流就不同了. I C L S2 S1 据安培环路定理 对于S1面,因电流I穿过它,所以有 而对于S2面,因没有电流穿过它,所以有 这就出现矛盾,说明稳恒磁场的安培环路定理并不适用于非恒定电流情况 1861年麦克斯韦想把安培环路定理推广到非恒定电流的情况.他注意到上图电容器在充、放电时，极板间的电场是变化