电磁学精品课件：第1章振动.ppt

§3 阻尼振动与阻尼受迫振动 一、 阻尼振动 二、受迫振动 三、共振 一、 阻尼振动 1.阻尼振动 系统在振动过程中 受到粘性阻力作用后 能量将随时间逐渐衰减 系统受的粘性阻力与速率成正比 比例系数? 叫阻力系数 关系式为: 令 称阻尼因子 系统固有频率 2.阻尼振动的动力学方程 由牛顿第二定律有 整理得 式中 ?如果无阻尼 是谐振动的形式 ?存在阻尼 仍振动但能量会衰减 如果能振动起来（欠阻尼情况） 上述方程的解是什么形式呢？ 从物理上考虑： 阻尼振动方程为 3.振动表达式 所以 解的形式必定是 在谐振动的基础上乘上一衰减因子 即形式为： 可以证明： 过阻尼 临界阻尼 欠阻尼 x t 0 三种阻尼振动 过阻尼： 临界阻尼： 欠阻尼： 二 、受迫振动 1.受迫振动 振动系统在外界驱动力的作用下维持等幅振动 2.受迫振动的动力学方程 设驱动力按余弦规律变化 即 由牛顿第二定律有 整理得 其中 固有频率 阻尼因子 3.稳定状态的振动表达式 受迫振动系统达到稳定时 应做与驱动力频率相同的谐振动 其表达式为： 用旋矢法可求出上式的A和? 画任意时刻旋矢图 由旋矢图可知： 得 驱动力初相为零 位移与驱动力的相位差 在弱阻尼即? ? 0的情况下 系统的振动速度和振幅都达到最大值 — 共振 当? = ? 0时 三、共振 共振现象 普遍 有利有弊 160年前 拿破仑入侵西班牙 桥塌 几十年后 圣彼德堡卡坦卡河 1940年 美国 桥 大风 流速 小号发出的波足以把玻璃杯振碎 1940年华盛顿的塔科曼大桥建成 同年7月的一场大风引起桥的共振 桥被摧毁 §4 简谐振动的合成 一、两个振动方向相同 S.H.V.的合成 二、N个振动方向相同 S.H.V.的合成 三、 拍 四、 两个垂直方向谐振动的合成 五、谐振分析 当一个物体同时参与几个谐振动时 就需考虑振动的合成问题 本节只讨论满足线性叠加的情况 本节所讨论的同频率的谐振动合成结果 是波的干涉和偏振光干涉的重要基础 本节所讨论的不同频率的谐振动合成结果 可以给出重要的实际应用 一、振动方向相同 振动频率相同的 两个SHV的合成 线性叠加 结果： 仍是谐振动 振动频率仍是? 振动的振幅 （双光束干涉的理论基础） 若 反相 合振动减弱 同相 合振动加强 特殊结果： 若 若 两振动同相 两振动反相 可能的最强振动 “振动加振动”不振动 二、 振动方向相同 振动频率相同 振幅相同 相邻相位差相同 的N个SHV的合成 线性相加 用旋矢法求解 由图得 一般情况 特例 1） 主极大 2） 的倍数的整数 极小 3） 次极大 （多光束干涉的理论基础） 特例 1） 主极大 2） 的倍数的整数 极小 * 第1章 振动 §1 简谐振动的描述(1.1~4) §2 简谐振动的能量(1.5) §3 阻尼振动与阻尼受迫振动(1.67) §4 简谐振动的合成(1.8~11) 机械振动： 物体位置在某一值附近来回往复的变化 广义振动： 一个物理量在某一定值附近往复变化 该物理量的运动形式称振动 物理量： 等等 §1 简谐振动的描述 共振 (简谐振动） 振动 受迫振动 自由振动 阻尼自由振动 无阻尼自由振动 无阻尼自由非谐振动 无阻尼自由谐振动 振动的形式: 重要的振动形式是 简谐振动(S.H.V.) simple harmonic vibration 物理上：一般运动是多个简谐振动的合成 数学上： 付(傅)氏级数 付氏积分 也可以说 S.H.V.是振动的基本模型 或说 振动的理论建立在S.H.V.的基础上 本章：以机械振动为例说明振动的一般性质 一、简谐振动的判据 表征了系统的能量 位移 振幅 最大位移 由初始条件决定 1.运动学表达式 广义：振动的物理量 弹簧谐振子 特征量： 位相 周相 系统的周期性 固有的性质 称固有频率… 圆频率 相位 初相位 角频率 取决于时间零点的选择　 初位相 频率 周期 2. 动力学方程 以弹簧谐振子为例 设弹簧原长为坐标原点 由牛顿第二定律 令 简谐振动 整理得 例1 电磁震荡电路 振动的物理量是电量 电流也是谐振物理量 对比 例2 单摆的振动 对比谐振动方程知： 但若做小幅度摆动 即当 动力学方程 一般情况不是简谐振动 时 满足的方程： 振动的物理量