复数代数形式的加、减.ppt

广东省阳江市第一中学周如钢复数代数形式的加、减

及其几何意义引入：知新益能1．复数的加法与减法(1)复数的加、减法法则(a＋bi)＋(c＋di)＝______________；(a＋bi)－(c＋di)＝______________.即两个复数相加(减)，就是实部与实部，虚部与虚部分别________．(a＋c)＋(b＋d)i(a－c)＋(b－d)i相加(减)(2)复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律，即对任意z1，z2，z3∈C，有z1＋z2＝______，(z1＋z2)＋z3＝__________．z2＋z1z1＋(z2＋z3)01向量的加法02终点03被减向量的终点平行四边形1．若复数z1，z2满足z1－z20，能否认为z1z2?提示：不能．如2＋i－i0，但2＋i与i不能比较大小．2．从复数减法的几何意义理解：|z1－z2|表示什么？提示：表示Z1与Z2两点间的距离．问题探究考点突破类比实数的加减运算，若有括号，先计算括号内的；若没有括号，可从左到右依次进行．考点一计算：(1)(1＋2i)＋(3－4i)－(5＋6i)；(2)5i－[(3＋4i)－(－1＋3i)]；(3)(a＋bi)－(2a－3bi)－3i(a、b∈R)．【思路点拨】对于复数代数形式的加减运算只要把实部与实部、虚部与虚部分别相加减即可．例1【解】(1)(1＋2i)＋(3－4i)－(5＋6i)＝(4－2i)－(5＋6i)＝－1－8i.(2)5i－[(3＋4i)－(－1＋3i)]＝5i－(4＋i)＝－4＋4i.(3)(a＋bi)－(2a－3bi)－3i＝(a－2a)＋[b－(－3b)－3]i＝－a＋(4b－3)i.【思维总结】复数的加减法运算，只需把“i”看作一个字母，完全可以按照合并同类项的方法进行．变式训练1若复数z满足z＋3＋4i＝5＋2i，则z＝________.答案：2－2i例2考点二根据复数的两种几何意义可知：复数的加减运算可以转化为点的坐标运算或向量运算．画出图形，作出相应的向量借用向量加减法求复数．【思路点拨】变式训练2复数z1＝1＋2i，z2＝－2＋i，z3＝－1－2i，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数．解：设复数z1，z2，z3在复平面内所对应的点分别为A，B，C，正方形的第四个顶点D对应的复数为x＋yi(x，y∈R)，如图．利用复数加减法求解复数的综合运算已知z1，z2∈C，且|z1|＝|z2|＝|z1－z2|＝1.求|z1＋z2|.【思路点拨】解答本题既可利用z1，z2的代数形式求解，又可利用复数运算的几何意义求解．考点三例3广东省阳江市第一中学周如钢*