3.2 图形的旋转 同步练习2024-2025学年九年级上册数学浙教版.docx

3.2图形的旋转同步练习2024-2025学年九年级上册数学浙教版

知识要点

1.一般地，一个图形变为另一个图形，在运动的过程中，原图形上的所有点都绕一个固定的点，按同一个方向，转动同一个角度，这样的图形运动叫做图形的旋转.这个固定的点叫做旋转中心.

2.图形的旋转的性质：

(1)图形经过旋转所得的图形和原图形全等.

(2)对应点到旋转中心的距离相等.任何一对对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度.

3.当图形旋转的角度为180°时，所得的图形和原图形关于旋转中心成中心对称.

例1如图3-2-1,在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O按顺时针方向旋转45°后得到正方形OA?B?C?,依此方式，绕点O连续旋转2023次得到正方形OA????B????C????,那么点A????的坐标为()

A.2

C.?

例2如图3-2-2,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=22,D为AB的中点,点P在AC上,且CP=1,将CP绕点C在平面内旋转,点P的对应点为点Q,连结AQ,DQ,DC.当∠ADQ=90°时,AQ的长为.

例3如图3-2-3,在△ABC中,点D在AB边上,CB=CD,将边CA绕点C旋转到CE的位置,使得∠ECA=∠DCB,连结DE,交AC于点F,且∠B=70°,∠A=10°.

(1)求证:AB=ED.

(2)求∠AFE的度数.

同步训练

1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()

2.如图，在平面内将五角星绕其中心旋转180°后所得到的图案是()

3.如图，将一块三角尺ABC绕顶点A按顺时针方向旋转到△ABC,点B恰好落在CA的延长线上,∠B=30°,∠C=90°,则∠BAC的度数为()

A.90°B.60°

C.45°D.30°

4.如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转55°得到△ADE,若∠E=70°且AD⊥BC于点F，则∠BAC的度数为()

A.65°B.70°

C.75°D.80°

5.如图，图中网格由边长为1的小正方形组成，点A为网格线的交点，且坐标为(2，2).将线段OA绕原点O按顺时针方向旋转90°后,点A的坐标变为.

6.如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转角α(0°α180°)得到△ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上.若DE⊥AC,∠CAD=25°,则旋转角α的度数为.

7.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(0,4),B(0,2),C(3,2).

(1)将△ABC以点O为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A?B?C?.

(2)将△ABC平移后得到△A?B?C?,连结A?C?,C?C?.若点A的对应点A?的坐标为(2,2),求△A?C?C?的面积.

8.如图,在△AOB中,OA=4,OB=6,AB=27,将△AOB绕原点O旋转90°,则旋转后点A的对应点A的坐标为()

A.(4,2)或(-4,2)

B.23?4

C.?232

D.(2,-23)或(?2

9.如图，正方形OABC的边长为2，将正方形OABC绕点O按逆时针方向旋转α°(0α180)得到正方形OABC,连结BC.当点A恰好落在线段BC上时，线段BC的长度为.

10.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC(BCAD),∠D=90°,BC=CD=12,∠ABE=45°.若AE=10,求CE的长.

11.如图①是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转,AD=30,DM=10.

(1)在旋转过程中，

①当A，D，M三点在同一条直线上时，求AM的长.

②当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM的长.

(2)若摆动臂AD按顺时针方向旋转90°，点D的位置由△ABC外的点D?旋转到其内的点D?处，连结D?D?，如图②，此时∠AD?C=135°,CD?=60,求BD?的长.

12.正方形ABCD的对角线相交于点O(如图①)，如果∠BOC绕点O按顺时针方向旋转，其两边分别与边AB，BC相交于点E，F(如图②),连结EF,那么在点E由B到A的