3.3垂径定理 同步练习2024-2025学年九年级上册数学浙教版.docx

3.3垂径定理同步练习2024-2025学年九年级上册数学浙教版

第一课时

例1已知⊙O的半径为7,AB是⊙O的弦,点P在弦AB上.若PA=4,PB=6,则OP长为()

A.14

C.23

例2如图3-3-2,在⊙O中,弦AB=1,点C在AB上移动,连结OC,过点C作CD⊥OC交⊙O于点D,则CD的最大值为.

例3如图3-3-3,将一个球放置在圆柱形玻璃瓶上，测得瓶高AB=20cm,底面直径BC=12cm,球的最高点到瓶底面的距离为32cm，则球的半径为cm.(玻璃瓶厚度忽略不计)

同步训练

1.如图,CD是⊙O的直径,弦AB⊥CD于点E，连结BC，BD.下列结论中，不一定正确的是()

A.AE=BEB.

C.OE=DED.

2.如图,⊙O的半径为13,弦AB的长为24,M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值为()

A.8B.7

C.6D.5

3.如图,AB是⊙O的直径,OD垂直弦AC于点D,DO的延长线交⊙O于点E.若AC=42,OE=3,则BC的长为()

A.1B.2

C.2D.4

4.如图,A,B,C是⊙O上的点,OC⊥AB,垂足为D,且D为OC的中点.若OA=7,则BC的长为.

5.如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为cm.

6.如图，在平面直角坐标系中，以点A(3，0)为圆心，半径为5的⊙A与x轴相交于B，C两点，与y轴相交于D，E两点.求：

(1)点C,D的坐标.

(2)线段DE的长及点E的坐标.

7.如图,AB是⊙O的弦,AB长为4,P是⊙O上一个动点(不与点A，B重合).过点O作OC⊥AP于点C,OD⊥PB于点D,连结CD,求CD的长.

8.已知⊙O的直径CD=10cm,AB是⊙O的弦,AB=8cm,且AB⊥CD,垂足为M,则AC的长为()

A.2

B.4

C.25cm或4

D.23cm或4

9.如图,在矩形ABCD中,AB=60,AD=45,P,Q分别是AB，AD边上的动点,PQ=52,以PQ为直径的⊙O与BD相交于点M,N,则MN的最大值为()

A.48B.45C.42D.40

10.已知圆心在y轴的负半轴上，且半径为5的⊙B与y轴的正半轴相交于点A(0，1)，过点P(0,-7)的直线l与⊙B相交于C,D两点.求弦CD长的所有可能的整数值.

11.如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点.

(1)求证:AC=BD.

(2)连结OA,OC,若OA=6,OC=4,∠OCD=60°,求AC的长.

12.如图，在半径为13的⊙O中，弦AB与CD相交于点E,∠DEB=75°,AB=6,AE=1,则CD的长为()

A.26B.2

C.211

第二课时

例1如图3-3-4,AB为⊙O的直径,点F在⊙O上,E为AF的中点,连结EO,作CO⊥EO交⊙O于点C,作CD⊥AB于点D,已知直径为10,OE=4,求OD的长.

例2如图3-3-5,AB是⊙O的弦,D为AB的中点,OD与弦AB相交于点C.若CD=2,AB=12,求⊙O的半径.

例3某市新建一座圆形人工湖，为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取A，B，C三根木柱，使得A，B两点之间的距离与A，C两点之间的距离相等，并测得BC的长为120m,点A到BC的距离为4m,如图3-3-6所示.

(1)求人工湖的半径.

(2)如果在圆周上再另取一点P，建造一座连结B，C，P三点的三角形艺术桥，且△BCP为直角三角形，问：这样的点P可以有几处?如何找到?

同步训练

1.下列说法中，正确的是()

A.垂直于弦的直线平分弦所对的两条弧

B.平分弦的直径垂直于弦

C.垂直于直径的弦平分这条直径

D.弦的垂直平分线经过圆心

2.如图,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,BC

A.AB⊥CDB.CM=DM

C.AC=CDD.

3.如图,⊙O的直径AB长为20,交弦CD于点E,E是CD的中点,且BE:AE=1:4,则CD的长为()

A.10B.12C.16D.18

4.如图,AB是⊙O的弦,C是AB的中点,OC交AB于点D.若AB