浙教版3.3垂径定理2.ppt

复习 探索规律 逆命题1：平分弦的直径垂直于弦, 并且平分弦所对的两条弧。成立吗？ 探索规律 逆命题2:平分弧的直径垂直平分弧所对的弦。 成立吗？ 定理的逆定理 如图,根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说。如果在下列五个条件中: 只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论. * 3.3垂径定理(2) ●O A B C D M└ CD平分弧AB CD平分弧ADB CD平分弦AB CD为直径 CD⊥AB 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。 CD⊥AB, ∴AM=BM, ⌒ ⌒ AC =BC, 如图∵ CD是直径, ⌒ ⌒ AD =BD. 垂径定理的逆命题是什么？ 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的弧。 条件 结论1 结论2 逆命题1：平分弦的直径垂直于弦,并且平分 弦所对的弧 。 逆命题2：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦。 CD⊥AB, ●O C D CD是直径 AM=BM ⌒ ⌒ AC=BC, ⌒ ⌒ AD=BD. ● M A B ┗ 平分弦 的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的弧。 （不是直径） E F CD⊥AB, ●O C D CD是直径 M A B ┗ 平分弧的直径垂直平分弧所对的弦。 ⌒ ⌒ AC=BC AM=BM 定理:平分弦（不是直径）的直径 垂直于弦,并且平分弦所对的弧。 定理:平分弧的直径垂直平分弧所对的弦。 . O A E B D C 条件：CD是直径，AE=EB 结论：CD⊥AB，AD＝BD，AC＝BC ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 条件：CD是直径，并且AD＝BD 结论： AE=EB ， AC＝BC CD ⊥AB ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 判断题 （1）垂直于弦的直线平分弦， 并且平分弦所对的弧。( ) （2）弦所对的两弧中点的连线， 垂直于弦，并且经过圆心。( ) × √ 直径 判断题 （3）平分弦的直径垂直于弦， 并且平分弦所对的两条弧。( ) × 弦 此弦不能是直径 （4）平分弦的直径，平分这条弦所对的弧。 （5）平分弦的直线，必定过圆心。 （6）一条直线平分弦（这条弦不是直径）， 那么这条直线垂直这条弦。 ? ? ? A B C D O (4) A B C D ?O (5) A B C D ?O (6) 判断题 例1：已知：如图， ⊙O的直径PQ分别 交弦AB，CD于点M，N，AM=BM, AB平行于CD。求证：DN=CN。 A B C D P Q N M O O E A B M N F C 例2: 如图⊙O的弦AB,AC的夹角为50°, M,N分别是AB和AC的中点, 求∠MON的度数。 ⌒ ⌒ 如图：AB是半圆的直径，O是圆心， C是半圆上一点，E是弧AC的中点， OE交弦AC于D，若AC=8cm，DE=2cm, 求OD的长。 练习： D E C A B O 2 x x+2 例1、1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨径(桥拱圆弧所对的弦长)为 37.02 m,拱高(桥拱圆弧的中点到弦的距离)为7.23m,求桥拱的半径(精确到0.1m). A B O C D AB表示桥拱，设AB所在的圆的圆心为O，半径为R，C为AB的中点，连结OC，交AB于点D. R 解： ∴OC⊥AB. ∴CD就是拱高. ∴AD=1/2AB=0.5×37.02=18.51, OD=OC-DC=（R-7.23）. 在Rt△OAD中，OA2=OD2+AD2 ∴R2=18.512+(R-7.23)2, 解得R≈27.3. 答:赵州桥的桥拱半径约为27.3m. ∵C是AB的中点, ⌒ 课堂小结 1、圆是轴对称图形，其对称轴是每一条直径所在的直线或 经过圆心的每一条直线。 2、垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦弦所对的弧。 CD平分弧ADB CD平分弦AB CD平分弧ACB CD为直径 CD⊥AB C D B A O 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的弧. 平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦 小结: 解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。 . C D A B O M N E . A C D B O . A B O ●O A B C D M└ ① CD是