浙教版数学九年级上册32图形的旋转.ppt

* * 3.2图形的旋转 数学浙教版 九年级上 观察下列物体的运动 上面的运动现象中，有哪些共同的特点? 动态演示 O P′ P 物体围绕着一个定点转动 (1)上述运动现象中，有哪些共同的特点? A (2)钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？ 转动过程中，形状、大小没有发生改变，位置发生了改变 归纳： 由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中，原图形上的所有点都绕　　　　　　　，按　　　　　，动　　　　　　　，这样的图形改变叫做图形的旋转变换，简称旋转. 这个固定的点叫做___________.旋转的角度叫__________. 一个固定的点 同一个方向 同一个角度 旋转中心 旋转角 旋转变换的三个要素： 1、旋转中心； 2、旋转的方向； 3、旋转的角度。 下列现象中属于旋转的有 ( )个 ①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动. A.2 B.3 C.4 D.5 C 练习： 2、如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？ 旋转中心在支点O 旋转角为∠AOA’或∠BOB’ 例1、如图，O是△ABC外一点.以点O为旋转中心，将△ABC按逆时针旋转80°，作出经旋转变换后的图形，说出作图过程. 1. 以O为旋转中心，分别把点A, B, C按逆时针方向旋转80°，得到点A’, B’, C’. 2. 连接A’B’, B’C’, C’A’, △A’B’C’就是所求作的经旋转后的图形. 1.在图形的旋转过程中,哪些发生了改变?哪些没有发生改变? 2.分别连结对应点A、A/与旋转中心O，量一量线段OA与线段OA/,它们有什么关系?任意找一对对应点,量一下对应点到旋转中心的距离，你能发现什么规律? 3.量一下∠AOA/的度数，再任意找几对对应点，分别量一下对应点与旋转中心所连线段的夹角的度数，你又能发现什么规律？ 探究： 旋转前、后的图形全等; 对应点到旋转中心的距离相等; 每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等 练习： 下图由正方形ABCD旋转而成。 (1)旋转中心是 。 (2)旋转的角度是 。 (3)若正方形的边长是1，则C’D= 。 点A 45° 归纳 （１）图形经过旋转所得的图形和原图形全等． （２）对应点到旋转中心的距离相等． （３）每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等 当图形旋转的角度为180°时，所得的图形和原图形关于旋转中心成中心对称. 例2 如图, 矩形A’B’C’D’是矩形ABCD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转90°所得的图形. 求证：对角线BD与对角线B’D’所在的直线互相垂直. 证明：如图线段D’B’由对角线经旋转得到，延长D’B’，交DB于点E. 在矩形ABCD中，∠BAD=90°， 又∵ ∠D’AD=90°(一对对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度) ∴点D’，A，B在同一直线上。 ∵Rt△D’AB≌Rt△DAB(图形经过旋转所得的图形与原图形全等) ∴∠AD’B=∠ADB ∴∠AD’B’+∠ABD=∠ADB+∠ABD=90° ∴∠D’EB=180°-(∠AD’B’+∠ABD)=180°-90°=90° 即BD⊥B’D’ 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形. 分析：关键是确定△ADE三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置. 练一练 说一说 本图案可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？ 可以看做是一个菱形通过5次旋转得到的。 每次旋转了60°, 120°, 180°, 240°, 300°。 1、下列物体的运动不是旋转的是（ ） A．坐在摩天轮里的小朋友 B．正在走动的时针 C．骑自行车的人 D．正在转动的风车叶片 2．在26个英文大写字母中，通过旋转180°后能与原字母重合的有（ ）． A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 C B 3、同学们曾玩过万花筒吗？如图是看到的万花筒的一个图案，图中所有的小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以点A为中心（ ）得到的. A、顺时针旋转60° B、顺时针旋转120° C、逆时针旋转60° D、逆时针旋转120° D 4、如图，正三角形ABC绕其中心O至少旋转______度，可与其自身重合