3.8弧长及扇形的面积 同步练习(2课时)2024-2025学年九年级上册数学浙教版.docx

3.8弧长及扇形的面积同步练习2024-2025学年九年级上册数学浙教版

第一课时

例1如图3-8-1,△ABC内接于⊙O,AD∥BC交⊙O于点D,DF∥AB交BC于点E,交⊙O于点F,连结AF,CF.

(1)求证:AC=AF.

(2)若⊙O的半径为3,∠CAF=30°,求AC的长.

例2如图3-8-2,∠C=90°,∠ABC=30°,AC=2,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△ABC,使点C落在AB边上，则点B旋转至点B所经过的路径长为.

例3如图3-8-3,四边形ABCD是正方形,曲线DA?B?C?D?A?…是由一段段90°的弧组成的.其中DA1的圆心为点A,半径为AD;A?B?的圆心为点B,半径为BA?;B?C?的圆心为点C，半径为CB?；C1

同步训练

1.如图所示为一把扇形纸扇，外侧两竹条OA和OB的夹角为150°,OA的长为30cm,贴纸部分的宽AC为18cm，则CD的长为()

A.5πcmB.10πcm

C.20πcmD.25πcm

2.如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,连结AC,OC,若AB=6,∠A=30°,则BC的长为()

A.6πB.2πC.32

3.如图,AB是⊙O的直径,CD是弦,点C,D在直径AB的两侧.若∠AOC:∠AOD:∠DOB=2:7:11,OC=22,则CD

A.2πB.4π

C.22π

4.已知120°的圆心角所对的弧长为6π，则此弧所在圆的半径为.

5.小明家有一个如图所示的闹钟，他观察发现圆心角∠AOB=90°,测得ACB的长为36cm,则AB的长为

6.如图，传送带的一个转动轮的半径为10cm,转动轮转n°,传送带上的物品A被传送6πcm,则n=.

7.如图，在平面直角坐标系中，以点O为旋转中心，将点A(1，1)按逆时针方向旋转到点B的位置，求AB的长.

8.将一个半径为6的圆形纸片沿着两条半径剪开，形成两个扇形.若其中一个扇形的弧长为5π，则另一个扇形的圆心角度数为()

A.30°B.60°C.105°D.210°

9.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=50°,以AB为直径的⊙O交BC,AC于点D,E,AC=2,则DE的长为.

10.在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，D均在小正方形的顶点上,且点B,C在AD上,∠BAC=22.5°,则BC的长为.

11.如图,△ABC是正三角形,曲线CDEF…叫做正三角形的渐开线，其中CD,DE,EF,…白的圆心依次按A,B,C,A,B,C,…循环，它们依次相连结.若AB=1，求曲线CDEF的长.

12.如图①,矩形ABCD与以EF为直径的半圆O在直线l的上方，线段AB与点E，F都在直线l上,且AB=7,EF=10,BC5.点B以每秒1个单位的速度从点E处出发，沿射线EF方向运动，矩形ABCD随之运动，运动时间为t(s).

(1)如图②,当t=2.5时,求半圆O在矩形ABCD内的弧的长度.

(2)在点B运动的过程中，当AD，BC都与半圆O相交时，设这两个交点为G，H.连结OG,OH,当∠GOH为直角时,求t的值.

第二课时

例1如图3-8-5,边长为4的正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,以OC为半径的扇形的圆心角∠FOH=90°.则图中阴影部分的面积为.

例2如图3-8-6,C,D分别是半圆O上的三等分点，若阴影部分的面积为32π，则半圆的半径OA的长为

例3如图3-8-7，两个半径长均为2的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，扇形CFD的圆心C是AB?的中点，且扇形CFD绕着点C旋转，半径AE，CF相交于点G，半径BE，CD相交于点H，则图中阴影部分的面积为()

A.π2?1

C.π-1D.π-2

同步训练

1.已知扇形的半径为6，圆心角为150°，则它的面积为()

A.32

C.5πD.15π

2.钟面上分针的长度为6cm,经过20min,分针在钟面上扫过的面积为()

A.6πcm2B.12πcm2

C.18πcm2D.24πcm2

3.如图，在边长为4的正方形ABCD中,以点B为圆心,AB长为半径画弧，交对角线