新课标高中数学人教A版优秀教案 —— 点，直线，平面之间的位置关系.doc

备课资料 备用习题 在正方体ABCD—A1B1C1D1中，A1C与面DBC1交于O点，AC、BD交于M，如图23. 图23求证：C1、O、M三点共线. 证明：∵C1、O、M平面BDC1, 又C1、O、M平面A1ACC1, 由公理2，C1、O、M在平面BDC1与平面A1ACC1的交线上, ∴C1、O、M三点共线. 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 本章教材分析 本章将在前一章整体观察、认识空间几何体的基础上，以长方体为载体，使学生在直观感知的基础上，认识空间中点、直线、平面之间的位置关系；通过大量图形的观察、实验和说理，使学生进一步了解平行、垂直关系的基本性质以及判定方法，学会准确地使用数学语言表述几何对象的位置关系，初步体验公理化思想，培养逻辑思维能力，并用来解决一些简单的推理论证及应用问题. 本章主要内容：2.1点、直线、平面之间的位置关系，2.2直线、平面平行的判定及其性质，2.3直线、平面垂直的判定及其性质.2.1节的核心是空间中直线和平面间的位置关系.从知识结构上看，在平面基本性质的基础上，由易到难顺序研究直线和直线、直线和平面、平面和平面的位置关系.本章在培养学生的辩证唯物主义观点、公理化的思想、空间想象力和思维能力方面，都具有重要的作用.2.2和2.3节内容的编写是以“平行”和“垂直”的判定及其性质为主线展开，依次讨论直线和平面平行、平面和平面平行的判定和性质；直线和平面垂直、平面和平面垂直的判定和性质. “平行”和“垂直”在定义和描述直线和直线、直线和平面、平面和平面的位置关系中起着重要作用.在本章它集中体现在：空间中平行关系之间的转化、空间中垂直关系之间的转化以及空间中垂直与平行关系之间的转化. 本章教学时间约需12课时，具体分配如下（仅供参考）： 2.1.1 平面 约1课时 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 约1课时 2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系 约1课时 2.1.4 平面与平面之间的位置关系 约1课时 2.2.1 直线与平面平行的判定 约1课时 2.2.3 直线与平面平行的性质 约1课时 .4 平面与平面平行的判定平面与平面平行的性质 约1课时 2.3.1 直线与平面垂直的判定 约1课时 2.3.2 平面与平面垂直的判定 约1课时 2.3.3 直线与平面垂直的性质 约1课时 2.3.4 平面与平面垂直的性质 约1课时 本章复习 约1课时 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1 平面 整体设计 教学分析 平面是最基本的几何概念,教科书以课桌面、黑板面、海平面等为例,对它只是加以描述而不定义.立体几何中的平面又不同于上面的例子,是上面例子的抽象和概括,它的特征是无限延展性.为了更准确地理解平面,教材重点介绍了平面的基本性质,即教科书中的三个公理,这也是本节的重点.另外,本节还应充分展现三种数学语言的转换与翻译,特别注意图形语言与符号语言的转换. 三维目标 1.正确理解平面的几何概念,掌握平面的基本性质. 2.熟练掌握三种数学语言的转换与翻译,结合三个公理的应用会证明共点、共线、共面问题. 3.通过三种语言的学习让学生感知数学语言的美,培养学生学习数学的兴趣. 重点难点 三种数学语言的转换与翻译,利用三个公理证明共点、共线、共面问题. 课时安排 1课时 教学过程 导入新课 思路1.(情境导入) 大家都看过电视剧《西游记》吧，如来佛对孙悟空说：“你一个跟头虽有十万八千里，但不会跑出我的手掌心”.结果孙悟空真没有跑出如来佛的手掌心，孙悟空可以看作是一个点，他的运动成为一条直线，大家说如来佛的手掌像什么？对，像一个平面，今天我们开始认识数学中的平面. 思路2.(事例导入) 观察长方体（图1），你能发现长方体的顶点、棱所在的直线，以及侧面、底面之间的关系吗？ 图1长方体由上、下、前、后、左、右六个面围成.有些面是平行的，有些面是相交的；有些棱所在的直线与面平行，有些棱所在的直线与面相交；每条棱所在的直线都可以看成是某个面内的直线等等.空间中的点、直线、平面之间有哪些位置关系呢？本节我们将讨论这个问题. 推进新课 新知探究 提出问题 ①怎样理解平面这一最基本的几何概念; ②平面的画法与表示方法; ③如何描述点与直线、平面的位置关系？ ④直线与平面有一个公共点，直线是否在平面内？直线与平面至少有几个公共点才能判断直线在平面内？ ⑤根据自己的生活经验，几个点能确定一个平面？ ⑥如果两个不重合的平面有一个公共点，它们的位置关系如何？请画图表示; ⑦描述点、直线、平面的位置关系常用几种语言？ ⑧自己总结三个公理的有关内容. 活动：让学生先思考或讨论，然后再回答，经教师提示、点拨，对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路.对有困难的学生