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2024_2025年高中数学第二章点直线平面之间的位置关系1.4平面与平面之间的位置关系3教案新人教版必修2.doc

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第三课时空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系

(一)教学目标

1.学问与技能

(1)了解空间中直线与平面的位置关系;

(2)了解空间中平面与平面的位置关系;

(3)培育学生的空间想象实力.

2.过程与方法

(1)学生通过视察与类比加深了对这些位置关系的理解、驾驭;

(2)让学生利用已有的学问与阅历归纳整理本节所学学问.

(二)教学重点、难点

重点:空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系.

难点:用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系.

(三)教学方法

借助实物,让学生视察事物、思索等,讲练结合,较好地完成本节课的教学目标.

教学过程

教学内容

师生互动

设计意图

新课导入

问题1:空间中直线和直线有几种位置关系?

问题2:一支笔所在的直线和一个作业本所在平面有几种位置关系?

生1:平行、相交、异面

生2:有三种位置关系:

(1)直线在平面内

(2)直线与平面相交

(3)直线与平面平行

师确定并板书,点出主题.

复习回顾,探究求真,激发学习爱好.

探究新知

1.直线与平面的位置关系.

(1)直线在平面内——有多数个公共点.

(2)直线与平面相交——有且仅有一个公共点.

(3)直线在平面平行——没有公共点.

其中直线与平面相交或平行的状况,统称为直线在平面外,记作a.

直线a在面内的符号语言是a.图形语言是:

直线a与面相交的a∩=A.图形语言是符号语言是:

直线a与面平行的符号语言是a∥.图形语言是:

师:有谁能讲出这三种位置有什么特点吗?

生:直线在平面内时二者有多数个公共点.

直线与平面相交时,二者有且仅有一个公共点.

直线与平面平行时,三者没有公共点(师板书)

师:我们把直线与平面相交或直线与平面平行的状况统称为直线在平面外.

师:直线与平面的三种位置关系的图形语言、符号语言各是怎样的?谁来画图表示一个和书写一下.

学生上台画图表示.

师;好.应当留意:画直线在平面内时,要把直线画在表示平面的平行四边形内;画直线在平面外时,应把直线或它的一部分画在表示平面的平行四边形外.

加强对学问的理解培育,自觉钻研的学习习惯.数形结合,加深理解.

探究新知

2.平面与平面的位置关系

(1)问题1:拿出两本书,看作两个平面,上下、左右移动和翻转,它们之间的位置关系有几种?

(2)问题2:如图所示,围成长方体ABCD–A′B′C′D′的六个面,两两之间的位置关系有几种?

(2)平面与平面的位置关系

平面与平面平行——没有公共点.

平面与平面相交——有且只有一条公共直线.

平面与平面平行的符号语言是∥.图形语言是:

师:下面请同学们思索以下两个问题(投影)

生:平行、相交.

师:它们有什么特点?

生:两个平面平行时二者没有公共点,两个平面相交时,二者有且仅有一条公共直线(师板书)

师:下面请同学们用图形和符号把平面和平面的位置关系表示出来……

师:下面我们来看几个例子(投影例1)

通过类比探究,培育学生学问迁移实力.加强学问的系统性.

典例分析

例1下列命题中正确的个数是(B)

①若直线l上有多数个点不在平面内,则l∥.

②若直线l与平面平行,则l与平面内的随意一条直线都平行.

③假如两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行.

④若直线l与平面平行,则l与平面内的随意一条直线没有公共点.

A.0B.1C.2D.3

例2已知平面∥,直线a,求证a∥.

证明:假设a∥,则a在内或a与相交.

∴a与有公共点.

又a.

∴a与有公共点,与面∥面冲突.

∴∥.

学生先独立完成,然后探讨、共同探讨,得出答案.老师利用投影仪给出示范.

师解:如图,我们借助长方体模型,棱AA1所在直线有多数点在平面ABCD外,但棱AA1所在直线与平面ABCD相交,所以命题①不正确;A1B1所在直线平行于平面ABCD,A1B1明显不平行于BD,所以命题②不正确;A1B1∥AB,A1B1所在直线平行于平面ABCD,但直线AB平面ABCD,所以命题③不正确;l与平面平行,则l与无公共点,l与平面内全部直线都没有公共点,所以命题④正确,应选B.

师投影例2,并读题,先学生尝试证明,发觉正面证明并不简单,然后老师赐予引导,共同完成,并归纳反证法步骤和线面平行、面面平行的理解.

例1老师通过示范传授学生一个通过模型来探讨问题的方法,同时加深对概念的理解.例2目标训练学生思维的敏捷,并加深对面面平行、线面平行的理解.

随堂练习

1.如图,试依据下列条要求,把被遮挡的部分改为虚线:

(1)AB没有被平面遮挡;

(2)AB被平面遮挡.

答案:略

2.已知,,直线a,b,且∥,a,a,则直线a与直线b具有怎样的位置关系?

答案:平行或异面

3.假如三个平面两两相交,那么它们的交线有多少条

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