优控制第三章用变分法解最优控制问题.ppt

式中构造增广泛函:设终端约束方程为J取极值的必要条件是初始时刻及始端状态给定,给定,终端约束.正则方程01控制方程02边界条件和横截条件03三.初始时刻及始端状态给定,自由,终端约束设终端约束为构造增广泛函得J取极值的必要条件为:正则方程控制方程边界条件和横截条件用变分法求解最优解的必要条件性能指标系统方程约束条件正则方程控制方程边界条件和横截条件*tf给定终端固定终端自由终端约束tf自由终端固定终端自由终端约束例2已知系统状态方程为求最优控制使性能指标为最小解本题为给定，终端自由的情况正则方程:控制方程得消除u边界条件与横截条件01.求得02.最后得最优控制03.例301设系统的状态方程为02性能指标03终端约束条件04试求使05的最优控制06解07本题为08终端受约束的最优解问题09正则方程*控制方程边界条件和横截条件*代入解得例4设系统状态方程为边界条件试确定最优控制使为极小解这是自由,终端固定的最优解问题正则方程控制方程应用边界条件************************第三章用变分法求解最优控制问题设系统状态方程:性能指标:式中和F为纯量函数最优控制问题就是寻求最优控制及最优状态轨迹使性能指标J取极值.一.初始时刻及始端状态给定,给定,终端自由构造增广泛函令哈密尔顿函数:则注意到:01030204为使上式成立,应同时满足下列方程:欧拉方程(伴随方程)状态方程控制方程横截条件对于两端固定的情况下横截条件例1设系统状态方程为的边界条件为求最优控制使下列性能指标为最小解:作哈密尔顿函数欧拉方程控制方程状态方程由边界条件得最优控制消除u************************