概率论与数理统计A答案(完).doc

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1、若事件是对立事件，则一定是 （ D ） （A）相容事件 (B) 相互独立事件 (C)相互不独立事件 (D) 互为对立事件 2、下列命题正确的是 （　D　） （A）若随机变量独立，且都服从的分布，则 (B) 是正态随机变量的分布函数，则 (C) 概率为的事件，必定是必然事件 (D) 二维正态分布的边缘分布仍是正态分布 3、常数( )时，为离散型随机变量的概率分布。 ( C ) (A) (B) (C) (D) 4、设随机变量相互独立，且,则 ( B ) (A) (B) (C) (D） 5、将一枚硬币重复掷次，以分别表示正面向上和反面向上的次数，则的相关系数等于 （ A ） (A) (B) (C) (D) 6、设~，，则服从 （ A ） （A） （B） （C） （D） 7、设随机变量服从自由度为的分布，定义满足。若已知 ，则等于 （ B ） （A） （B） （C） （D） 8、设来自总体的样本，则的最有效的无偏估计量是 （ C ） （A）； （B）； （C）； （D）； 二、填空题 1、设在次独立的实验中，事件每次出现的概率相等，若已知事件至少出现次的概率是，则在次试验中出现的概率为 2、设、是两个随机事件，且，，,则 3、设随机变量具有分布律 则的分布函数 4、设随机变量服从参数为的指数分布，，且相互独立，则的 联合密度函数 5、设随机变量相互独立，且都服从区间上的均匀分布，则 6、设表示次独立重复射击命中目标的次数，且每次命中目标的概率为，则 7、已知随机变量的相关系数，且，，则根据切比雪夫不等式有估计式 8、设随机变量序列相互独立且都服从上的均匀分布，则由中心极限定理得：概率 （，） 9、设是来自总体的样本，而，则 (1) （2）若,则 (3)F(1,16) 三、（8分） 发报台分别以概率和发出“+”和“-”，由于通信系统受到干扰，当发出信号“+”时，收报台分别以概率和收到“+”及“-”；又当发出信号“-”时，收报台分别以概率和收到“-”及“+”，求 收报台收到“+”信号的概率 当收报台收到“+”时，发报台确系发出信号“+”的概率 解：设表示发报台发出信号“+”，表示收报台收到信号“+”，则 ，，，，， （1）由全概率公式得 ………（5分） （2）由贝叶斯公式得 ………（8分） 四、（14分） 设随机变量的密度函数为 求：(1)常数;(2)的分布函数 (3)计算概率，;(4), , 解:(1) ，即，则。………(2分) (2) 当时， ； 当时， 当时， ………(5分) (3) 或者…(7分) 连续型随机变量取任何单点值的概率为零，则 ………(8分) (4) ， ………(14分) 五、(14分) 设为两个随机事件，且，，，令 求：(1)二维随机变量联合分布律;(2)相关系数 解：(1)所有可能的取值为，且 ………(3分) ………(5分) ………(7分) ………(8分) 则的联合分布律为 Y