概率论与数理统计作业(二)答案.doc

《概率论与数理统计》作业（二） 班级： 学号： 姓名： PAGE 1 PAGE 2 一、填空题 1、设事件满足：,则 . 解 2、设,则 . 解 3、设随机事件满足,则 . 解 4、设事件两两独立,且,,则 __________. 解 或. 5、设在一次试验中,事件发生的概率为. 现进行次独立试验,则至少发生一次的概率为 ,而事件至多发生一次的概率为 . 解至少发生一次的概率为: 至多发生一次的概率为. 二、计算题 1、某光学仪器厂制造的透镜,第一次落下时打破的概率是1/2,第一次落下未打破,第二次落下打破的概率为7/10,若前两次落下还未打破,第三次落下被打破的概率为9/10,试求透镜落下三次而未打破的概率. 解 设表示第次落下时透镜被打破,(＝1,2,3),表示透镜三次落下而未破,则,故 2、将两信息分别编码为A和B传递出来,接收站收到时,A被误收作B的概率为0.02,而B被误收作A的概率为0.01.信息A与B传递的频繁程度为2:1.问 (1) 接收站收到信息A的概率是多少? (2) 若接收站收到的信息是A,试问原发信息是A的概率是多少？ 解 (1) 设{原发信息是},则{原发信息是},又设{收到信息是},则 {收到信息是},则 于是由全概率公式得 (2) 若接收站收到的信息是,由贝叶斯公式,原发信息是A的概率是 3、加工某一零件需要经过四道工序,设第一、二、三、四道工序的次品率分别为0.02,0.03,0.05,0.03,假定各道工序是相互独立的,求加工出来的零件的次品率. 解 设Ai={第i道工序出次品}(i=1,2,3,4).则 4、掷一枚均匀硬币直到出现3次正面才停止. (1)问正好在第6次停止的概率; (2)问正好在第6次停止的情况下,第5次也是出现正面的概率. 解 (1)设”正好在第6次停止”,事件发生说明第6次出现正面且前五次中出现2次正面,3次反面”,于是所求的概率为 (2) 设”第5次出现正面”,则事件表示前四次中出现1次正面,3次反面,而第5,6次出现正面这一事件,于是,由条件概率计算公式得 .