《概率论与数理统计》作业及答案.doc

一、填空题 1．设有两门高射炮，每一门击中飞机的概率都是0.6，则同时发射一发炮弹而击中飞机的概率为.若有一架敌机入侵领空，欲以99%以上的概率及中它，至少需＿＿＿门高射炮. ．0.84，6. 2．设ξ 在[0，1]上服从均匀分布，则ξ 的概率分布函数F(x)= ＿＿＿,P( ξ ≤2)= ＿＿＿. ，1. 3．设母体ξ ~ N (30,4) ， ( , , , ) 1 2 3 4 ξ ξ ξ ξ 为来自ξ 的一个容量为4 的样本，则样本均值ξ ~ ＿＿＿， P(ξ 30) = ＿＿＿, ( , , , ) 1 2 3 4 ξ ξ ξ ξ 的概率密度为＿＿＿. N(30,1)，1/2， 4. 将一枚均匀硬币掷四次，则四次中恰好出现两次正面朝上的概率为＿＿＿. 5． 两封信随机地投入四个邮筒, 则前两个邮筒没有信的概率为_______, 第一个邮筒只有一封信的概率为 ， （2分） 6． 一批产品的废品率为0.2, 每次抽取1 个, 观察后放回去, 下次再任取1 个, 共取3 次, 则3 次中恰有两次 取到废品的概率为_________.0.096 7．设ξ具有概率密度 1/3，（2分）-1/6. 8．设ξ与η相互独立，ξ～N(0,1)，η～N(1,2)，令ζ=ξ＋2η，则Eζ=＿＿＿,Dζ=＿＿＿, ζ的概率密度 函数为＿＿＿. 2，9，. 9．已知A ? B ，P(A)=0.1,P(B)=0.5,则P(AB)= ＿＿＿,P(A+B)= ＿＿＿, P(A B ) = ＿＿＿,P(A|B)= ＿＿＿， P(A + B ) = ＿＿＿. 0.1，0.5，0.5，0.2，0.9. 10．设ξ ~ N (3,4) ，则使得P(ξ c) = P(ξ ≤ c) 成立的c = ＿＿3＿. 11．已知Eξ = ?1 ， Dξ = 3 ，则E[3(ξ 2 ? 2)] = ＿6＿＿. 12. 小概率原理认为：小概率事件在一次试验中是不会发生的，如果发生了则要．2y 13. 相关系数的取值范围是． 14. 设总体ξ ~ N (a,σ 2 ) ，σ 2 已知， ( ,..., ) 1 n X X 为来自ξ 的一个样本，如检验0 0 H : a = a （常数），则在0 H 成立条件下，检验统计量服从分布． 15. 设总体ξ 的概率分布列为( 1) , ( 0) 1 ,( ,..., ) 1 n P ξ = = p P ξ = = ? p X X 为来自ξ 的一个样本， 则 D(X ) = = 16. 设ξ 的密度函数为，则Dξ===== 17. 设(ξ ,η) 的密度函数为 审视所考察事件是否为小概率 18. A ? B , P(A) = 0.1, P(B ) = 0.5, 则P(A + B ) = ．0.5 19. 若P(A) = 0.6,P(B ) = 0.5, P(A + B ) = 0.7 ，则P(AB) = ．0.4 20. 公交车每5 分钟发一辆，则乘客等车时间不超过3 分钟的概率为． 1 22. 两随机变量ξ 与η 的方差分别为25 及36，相关系数为0.4，则D(ξ ?η ) = . 37 23.t(n) 二、选择题 1．若事件A、B 为互逆事件，则P(A B ) = （0 ） 2．在四次重复贝努里试验中，事件A 至少发生一次的概率为80/81，则A 在每次试验中发生的概率p 为（ ） 3．若两个随机变量ξ 和η 的相关系数= 0 ξη ρ ，则下列结论正确的是（B ）D(ξ+η).=Dξ+Dη 4． 设A、B、C 为三个事件，则A、B、C 至少发生一个的事件应表示为（ ）B.A+B+C B 6． 设（ξ,η）具有概率密度函数 则A=( )B. 0.5 7． 设ξ ~ N (μ,σ 2 ) ，且μ=0，σ 2 = 1 ，令η = αξ + β ，则Dη=( )(α、β为常数)Dα 2 8． 已知ξ的概率密度函数为f(x),则（ ） 9． 若母体ξ的方差为σ 2 ，则σ 2 的无偏估计为（ ） 10． 设A，B 为两事件， A ? B ，则不能推出结论（ ） 11. 若事件A、B 互不相容，则P(AB ) ====B 0 12. 设事件A、B 相互独立，已知P(A)=0.25，P(B)=0.5则P(A-B)=( )B 0.125 13. 设随机变量ξ 的概率密度函数为A 0.875 14. 设f (x ) 为连续型随机变量ξ 的概率密度，F(X)为ξ 的分布函数，则下列正确的是 A B 17. 设A、B、C 为三个事件，则A、B、C 恰有两个发生的事件应表示为 18. 袋中有5 个黑球，3 个白球，大小相同，一次随机地摸出4 个球，其中恰有3 个白球的概率为 A P1=P2 3 21. 已知连续型随机变量