概率论与数理统计答案第4章.pdf

概率论习题四解答 习题4.1 1． 一箱产品20 件，其中5 件优质品，不放回地抽样，每次一件，共抽取两次，设取到的优质品件数为X ， 求E (X ) ． 解：X 的全部可能取值为0, 1, 2， 2 1 1 2 C 105 21 C C 75 15 C 10 1 { 0} 15 { 1} 5 15 { 2} 5 P X ，P X ，P X ， C 2 190 38 C 2 190 38 C 2 190 19 20 20 20 ? 0 1 2 ? 则X 的分布列为X ~ ?21 15 1 ?， ? ? ?38 38 19? 21 15 1 19 1 故E(X ) 0 × +1× +2 × ． 38 38 19 38 2 2 ． 盒内有12 个乒乓球，其中9 个是新球，3 个是旧球，采取不放回抽样，每次一个直到取到新球为止， 求下列随机变量的数学期望．（1）抽取次数X ；（2 ）取到的旧球个数Y． 解：（1）X 的全部可能取值为1, 2, 3, 4， 9 3 3 9 9 3 2 9 9 P {X 1} ，P {X 2} × ，P {X 3} × × ， 12 4 12 11 44 12 11 10 220 3 2 1 9 1 P {X 4} × × × ， 12 11 10 9 220 ?1 2 3 4 ? 则X 的分布列为X ~ ?3 9 9 1 ?， ? ? ?4 44 220 220 ? 3 9 9 1 286 故E(X ) 1× +2 × +3 × +4 × 1.3 ． 4 44 220 220 220 （2 ）Y 的全部可能取值为0, 1,