南京信息工程大学《向量微积分》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc
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南京信息工程大学
《向量微积分》2023-2024学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
总分
得分
批阅人
一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、求极限的值是多少？（）
A.
B.
C.1
D.-1
2、若向量，向量，且向量与向量垂直，那么的值是多少？（）
A.-6
B.-3
C.3
D.6
3、计算三重积分∫∫∫Ω(x2+y2+z2)dxdydz，其中Ω是由球面x2+y2+z2=1所围成的区域（）
A.4π/5；
B.8π/5；
C.4π/3；
D.8π/3
4、若函数在处取得极值，求和的值。（）
A.，
B.，
C.，
D.，
5、判断函数f(x)=xsin(1/x)，当x≠0；f(x)=0，当x=0，在x=0处的连续性和可导性（）
A.连续且可导；
B.连续但不可导；
C.不连续但可导；
D.不连续且不可导
6、微分方程的通解为（）
A.
B.
C.
D.
7、判断级数∑(n=1到无穷)n2/(n3+1)的敛散性。（）
A.收敛
B.发散
8、设函数，求在点处的值是多少？（）
A.0
B.1
C.2
D.3
9、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）
A.
B.
C.
D.
10、设函数，则等于（）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分)
1、求定积分的值为____。
2、求极限的值为____。
3、求函数的定义域为____。
4、设函数，求该函数的导数为____。
5、求曲线在点处的切线方程为____。
三、解答题：（本大题共5个小题，共40分)
1、（本题8分）求级数的和。
2、（本题8分）求由曲线，直线和所围成的平面图形的面积。
3、（本题8分）已知数列满足，，求数列的通项公式。
4、（本题8分）已知函数，求函数的定义域、值域，并讨论其单调性。
5、（本题8分）设函数，求曲线在点处的法线方程。