线性规划问题的有关概念课件.ppt

* 18.1 线性规划问题的有关概念 授课人：潘红胜 例1 某点心店要做甲、乙两种馒头，甲种馒头的主要原料是每3 份面粉加2份玉米粉，乙种馒头的主要原料是每4份面粉加一份 玉米粉。这个点心店每天可买进面粉50kg、玉米粉20kg，做1kg 甲种馒头的利润是5元，做1kg乙种馒头的利润是4元，那么这个 点心店每天各做多少个甲、乙两种馒头才能获利最多？ 解：设计划做甲种馒头xkg，乙种馒头ykg，所获利润为z元，则： (1) (2) (3) (4) (5) (2) 记号“max”表示取函数的最大值。 (3) 式(1)称为目标函数，目标函数 可最大化或最小化。 (4) 式(2) ～(5)统称为目标函数的 约束条件。 例1 某点心店要做甲、乙两种馒头，甲种馒头的主要原料是每3 份面粉加2份玉米粉，乙种馒头的主要原料是每4份面粉加一份 玉米粉。这个点心店每天可买进面粉50kg、玉米粉20kg，做1kg 甲种馒头的利润是5元，做1kg乙种馒头的利润是4元，那么这个 点心店每天各做多少个甲、乙两种馒头才能获利最多？ 解：设计划做甲种馒头xkg，乙种馒头ykg，所获利润为z元，则： (1) (2) (3) (4) (5) (5) 在数学中，线性规划问题是目标 函数和约束条件都是线性的最优化 问题。 (6) 线性规划问题的三要素： 决策变量、目标函数、约束条件 (7) 决策变量： 是线性规划问题要 确定的未知量。 决策变量有非负的要求 例1 某点心店要做甲、乙两种馒头，甲种馒头的主要原料是每3 份面粉加2份玉米粉，乙种馒头的主要原料是每4份面粉加一份 玉米粉。这个点心店每天可买进面粉50kg、玉米粉20kg，做1kg 甲种馒头的利润是5元，做1kg乙种馒头的利润是4元，那么这个 点心店每天各做多少个甲、乙两种馒头才能获利最多？ 解：设计划做甲种馒头xkg，乙种馒头ykg，所获利润为z元，则： (1) (2) (3) (4) (5) (8) 目标函数： 是决策变量的线性函数。 根据问题的不同，要求实现最大化 或最小化。 (9) 约束条件： 是指决策变量取值时 存在一定的限制条件。且表示为 线性不定式 例1 某点心店要做甲、乙两种馒头，甲种馒头的主要原料是每3 份面粉加2份玉米粉，乙种馒头的主要原料是每4份面粉加一份 玉米粉。这个点心店每天可买进面粉50kg、玉米粉20kg，做1kg 甲种馒头的利润是5元，做1kg乙种馒头的利润是4元，那么这个 点心店每天各做多少个甲、乙两种馒头才能获利最多？ 解：设计划做甲种馒头xkg，乙种馒头ykg，所获利润为z元，则： (1) (2) (3) (4) (5) (10) 常见的两种线性规划问题： ① 如何合理利用有限的资源，使其 产生最大的效益。 ② 如何制定最佳方案，以尽可能少 的资源完成所要做的事情。 效益最大化 成本最低化 例1 某点心店要做甲、乙两种馒头，甲种馒头的主要原料是每3 份面粉加2份玉米粉，乙种馒头的主要原料是每4份面粉加一份 玉米粉。这个点心店每天可买进面粉50kg、玉米粉20kg，做1kg 甲种馒头的利润是5元，做1kg乙种馒头的利润是4元，那么这个 点心店每天各做多少个甲、乙两种馒头才能获利最多？ 解：设计划做甲种馒头xkg，乙种馒头ykg，所获利润为z元，则： (1) (2) (3) (4) (5) (12) 从实际问题中建立线性规划模型 的三个步骤： 第一步：确定决策变量； 第二步：确定目标函数； 第三步：确定约束条件。 (11) 把实际问题抽象为数学形式的 方法叫做数学建模。(建立数学模型) 注：本节只建模，不求解。 解：设建普通住宅楼x栋，别墅y栋，则有： 解：设该厂生产甲产品x件，乙产品y件，则有： 练习1，建立下面线性规划问题的数学模型： 某厂计划生产甲、乙两种产品，其主要原材料有钢材1500kg,铜材 2700kg，每件产品耗材定额(kg)及所获利润(元)如下表，问：如何 安排生产能使该厂所获利润最大？ 100 90 利润 2700 5 9 铜 1500 5 3 钢 库存原料 乙 甲 例3，某运输公司有8辆载重6t的A型卡车，4辆载重10t的B型卡车， 并有9名驾驶员，在建造某段高速公路时，公司承包了每天至少运 输沥青180t的任务，已知每辆卡车每天往返次数为A型4次，B型6 次，派出每辆卡车每天的成本为A型120元，B型200元，每天应派 出A型和B型卡车各多少辆，能使公司总成本最低？ 解：设每天应派出A型卡车x辆，B型卡车y辆，则有： 练习2，某运输公司有8辆载重6t的A型卡车，4辆载重10t的B型卡 车，并有9名驾驶员，在建造某段高速公路时，公司承包了每天至 少运输沥青180t的任务，已知每辆