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09线性规划问题的有关概念及图解法.ppt

发布:2017-08-14约3.32千字共31页下载文档
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线性规划问题的有关概念和图解法 例5. 已知 ,z=2x+y,求z的最大值和最小值。   * * * * 江苏教育出版社 综合高中 数学(第一轮复习) 2. 包括边界的区域将边界画成实线,不包括边界的区域将边界画成虚线. 1.画二元一次不等式表示的平面区域,常采用“直线定界,特殊点定域”的方法,当边界不过原点时,常把原点作为特殊点. 3. 不等式Ax+By+C>0表示的平面区域位置与A、B的符号有关(同为正,异为负),相关理论不要求掌握. 4x-3y≤12 例1: 画出下列不等式表示的平面区域. (1)x+4y<4; (2) 4x-3y≤12. x+4y<4 x y O x y O 1 4 3 -4 1.不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的交集,即各个不等式所表示的平面区域的公共部分. 2.不等式组表示的平面区域可能是一个多边形,也可能是一个无界区域,还可能由几个子区域合成.若不等式组的解集为空集,则它不表示任何区域. x y O 6x+5y=22 4x+y=10 例2.请画出下列不等式组表示的平面区域. 2x+y=15 x+3y=27 x+2y=18 O x y 例3. 如何画出如右不等式组表示的平面区域? x-3y+6≥0 x-y+20表示的平面区域是( ) 1.不等式组 B 2.若双曲线x2-y2=4的两条渐近线与直线x=3围成一个三角形区域,则表示该区域的不等式组是( ) A x-y≥0 x-y≥0 x+y≥0 x+y≤0 0≤x≤3 0≤x≤3 x-y≤0 x-y≤0 x+y≤0 x+y≥0 0≤x≤3 0≤x≤3 A. C. B. D. 因为x2-y2=4的两条渐近线为y=±x,如图为所围成的区域,故选A. x-y≥-1 x+y≤4 y≥2,则目标函数z=2x+4y的最大值为( ) 3.设变量x、y满足约束条件 C A.10 B.12 C.13 D.14 作出可行域,如图中阴影部分,再作出目标函数的等值线,如图中虚线. 由图可知,等值线经过点A( , )时,目标函数取得最大值13. x≥1 x-y+1≤0 2x-y-2≤0,则x2+y2的最小值是 . 4.已知实数x、y满足 5 x-y+1=0 x=1, 得最优解为A(1,2), 所以x2+y2的最小值为5. 作出可行域,由 5.不等式|x-1|+|y-1|≤2表示的平面区域的面积是 . 8 |x-1|+|y-1|≤2可化为 x-1≥0 x-1≥0 x-1≤0 y-1≥0 y-1≤0 y-1≥0 x+y-4≤0 x-y-2≤0 x-y+2≥0 或 或 x-1≤0 y-1≤0 x+y≥0. 其平面区域如图: 所以面积S=2× ×4×2=8. 或 设z=2x+y,求满足 时,求z的最大值和最小值. 线性目标函数 线性约束条件 线性规划问题 任何一个满足不等式组的(x,y) 可行解 可行域 所有的
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