二元线性规划问题的图解法精要.ppt

如图：在平面直角坐标系中，目标函数z=ax+by(b≠0)可化为 表示一条直线，所求的Z最大最小值可看做直线在y轴上截距的最大最小值。当直线往右上方平移时，Z的值是增大还是减小？ 结论： 若b＞0， ∴当直线往右上方平移时，直线在y轴上的截距增大，Z的值随之增大。 若b＞0呢？ 思考： 对我们求二元线性规划的最优解有什么帮助？ 例1．用图解法解线性规划问题： max z=2x+3y 1.变式1：求例1中函数z=2x+3y在平面区域 5x+10y≤40 120x+60y≤600 x,y≥0 内的最大值和最小值. 2.变式2：观察例1的平面区域，若使目标函数z=ax+y(a＞0)取得最大值为14，则a的值为 . 3、 变式3：观察例1的平面区域，若使目标函数z=ax+y(a＞0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值为 。 * * 18.2.2 二元线性规划 问题的图解法 1.二元一次不等式(组)表示平面区域 作二元一次不等式Ax+By+C＞0(或Ax+By+C＜0)表示的平面区域的方法步骤: (1)在平面直角坐标系中作出直线Ax+By+C=0(注意实线和虚线). (2)在直线的一侧任取一点P(x0,y0),特别地,当C≠0时,常把 作为此特殊点. (3)若点P（x0,y0）符合不等式 Ax0+By0+C＞0,则包含P的半平面为不等式 所表示的平面区域，不包含点P的半平面为不等式 所表示的平面区域. 原点 Ax+By+C＞0 Ax+By+C＜ 0 2.二元线性规划的有关概念 （1）二元线性规划问题：求只含 决策变量的线 性目标函数在约束条件下的最大值或最小值问题. （2）可行解：满足 的解（x，y）. （3）可行域：所有 的集合. （4）最优解：使 取得最大值或最小 值的可行解. 线性约束条件 可行解 目标函数 两个 x y 0 与b的正负相关 max z=2x+3y x y 0 x+2y=8 2x+y=10 A (4,2) ↓ x+2y ≤ 8 2x+y ≤ 10 x,y≥0 ①画（画可行域） ②移（移变形函数纵截距等于零的直线） 如何求点A的坐标？ x+2y = 8 2x+y = 10 解方程组 ④求（求z最值） max z=2×4+3×2=14 5x+10y≤40 120x+60y≤600 x,y≥0 ③确定最优解（观察变形式子寻找最大还是最小截距求Z的最值） 利用二元线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是 （1）画：在平面直角坐标系内作出可行域. （2）移：作出目标函数变形后纵截距等于零的直线. （3）确定最优解：在可行域内平行移动变形后纵截距等于零的直线，从而定最优解。 （4）求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值. x+2y=8 2x+y=10 A （0,0） (4,2) 解：当 往从下往右上方平移时，直线在y轴上的截距随之增大，故所对应的z值也随之增大。因此， z=2x+3y在原点0（0,0）取得最小值，在A点（4,2）取得最大值。所以minz=0,maxz=14 x+2y=8 2x+y=10 A (4,2) 3或2.8 解：∵目标函数z=ax+y在A（4,2）处取得最大值为14， ∴4a+2=14 ∴a=3. x+2y=8 2x+y=10 A 解：由题意知：要使目标函数z=ax+y(a＞0)取得最大值的最优解有无穷多个，必须直线ax+y=0与直线x+2y=8或2x+y=10平行，即两直线斜率相等。所以a= (4,2) Zmin=-9 Zmax=5 X=0,y=3 新学径：P332举一反三 利用二元线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是 （1）画：在平面直角坐标系内作出可行域. （2）移：作出目标函数变形后纵截距等于零的直线. （3）确定最优解：在可行域内平行移动变形后纵截距等于零的直线，从而定最优解。 （4）求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值. 新学径：P331-334