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排列组合中求映射个数问题 数学组周五教研 课本习题 B组1（2）已知集合A={a1，a2，a3，a4} ，B={b1，b2，b3}，可以建立从集合A到集合B的不同映射的个数是 可以建立从集合B到集合A 的不同映射的个数是 * 34 43 B B 1、集合M={a1，a2，a3}，N={b1 ， b2 ， b3 ， b4 ， b5}， f：M N若M中的不同元素对应N到中的象不同，则映射f个数是（　　）个。 A、3 B、120 C、63 D、36 2、M={1、2、3、4、5}，f为M M的一一映射，至少有两个数字与自身对应的f的个数为（ ） A、35 B、31 C、41 D、21 导与练 一、复习 2、集合M={1，2，3 ，4}，N={1 ，2 ，3，4，5}， f：M N，求映射f个数。 （1）、f(1)f(2)f(3)f(4) （2）、f(1)≤f(2)f(3)f(4) （3）、f(1)≤f(2)≤f(3)≤f(4) 1、集合M={a1，a2，a3 ，a4 ，a5 ，a6}，N={b1 ， b2 ， b3}， f：M N， （1）、若N中的每个元素都有原象，则映射f个数是（　　） （2）、若N中的每个元素都有两个原象，则映射f个数是（　　） 540 90 二、举例 C 3、集合A={-1，0，1}，B={2，3，4，5，6}，f：A B 且满足x+f(x)+xf(x)为奇数的映射f有（　　）个。 Ａ、30 Ｂ、40 Ｃ、50 Ｄ、60 4、集合M={a，b，c，d}，N={0，1，2}，f：M N 且满足f(a)+f(b)+f(c)+f(d)=4的映射f有（　　）个。 19 06浙江：函数f：{1，2，3} {1，2，3}，满足f[f(x)]=f(x)，则这样的函数个数共 个。 10 三、小结 1、求映射个数的问题可以理解为： 原象集中的每个元素为有编号的小球， 象集中的每个元素为有编号的盒子， 每一种放入方法就是一个映射。 2、其他排列组合问题也可以理解为映射个数问题。 3、集合M={1，2，3}，N={4 ，5 ，6}，f：M N，若f(1)=4,求映射f个数。 2、某次数学测验中，记座号为n(n=1,2,3,4)的同学的成绩为f(n)，若f(n) ∈{85,88,90,100}，且满足f(1)≤f(2)≤f(3)f(4) ，则这四位同学考试成绩的所有可能有（ ）种。 A、13 B、14 C、15 D、16 1、五名篮球运动员比赛前将外衣防在休息室，比赛完后都回休息室取衣服，由于灯光暗，只有两人拿到自己的外衣，另三人拿到别人的外衣的情况有（ ）种。 A、60 B、40 C、20 D、10 四、练习 C C 9 五、作业 1、设集合U={1,2,3,4,5}，选择U的两个非空子集A和B，要使B中的最小数大于A中的最大数，则不同的选择方法共有（ ）种。 2、现有9张座号连续的08年北京奥运会开幕式门票，全部送给5人，每人至少1张，且座号连续，有多少种分送方法？ 3、有6名旅客去3个旅店住宿，每个旅店至少1人的住宿方法有多少？ *