对排列组合染色问题的探究.pdf
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排列组合中的染色问题(教师用).doc
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排列组合中的染色问题
辅导教师：朱屿 电话染色问题的基本要求：每块区域只涂一种色，相邻区域不能涂相同颜色
注意问题：颜色的种类，是否有颜色限制;必要时可对颜色进行分类。
1.将A、B、C三种不同的颜色，填到如图所示区域中，每块区域只涂一种色，相邻区域不能涂相同颜色，颜色不能有剩余，则不同的涂法种数为（ 90 ）
解：（详解:先从三种不同的颜色中选出一种填到第一个小格中,后面每小格都有两种不同的选法,所以共有种,但由于每种颜色都用到且不能有剩余有以下重复的现象出现共六种,所以总计有:
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2017年高考排列组合专题之染色问题.doc
历年高考复习难点解析-----排列组合专题之染色问题
【引例】
引例1．在一个正六边形的6个区域栽种观赏植物，如右图，要求同一块中种同一种植物，相邻的两块种不同的植物．现有四种不同的植物可供选择，则有________种栽种方案．
引例2．某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如图），现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有_____种．（以数字作答）
【分析】首先栽种第1部分，有种栽种方法；
然后问题就转化为用余下3种颜色的花，去栽种周围的5个部分（如右图所示），
此问题和引例1是同一题型，因此我们有必要对这一题型的解法做一深入探讨。
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新高考数学排列组合训练专题：染色问题（与答案）.pdf
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新高考数学排列组合训练专题：染色问题（与答案）
考点详解电子资料独家秘笈精准分析名师精编模拟训练考前特训知识拆解
第1页，共20页12/1
新高考数学排列组合训练专题：染色问题（与答案）
考点详解电子资料独家秘笈精准分析名师精编模拟训练考前特训知识拆解
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新高考数学排列组合训练专题：染色问题（与答案）
考点详
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探究noip初赛“问题求解”中的排列组合问题.doc
信息学竞赛中问题求解常见题分析
排列组合问题
?一、知识点：
1．??分类计数原理：做一件事情，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn。种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+…+mn。种不同的方法。
2．??分步计数原理：做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事有N=m1*m2*…mn。种不同的方法。
3．??排列的概念：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素(这里的被取元素各不相同)，按照一定的顺序排成一
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排列组合问题(教案).ppt
4个男同学，3个女同学站成一排． (1)3个女同学必须排在一起，有多少种不同的排法？ (2)任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？ (3)甲、乙两人相邻，但都不与丙相邻，有多少种不同的排法？ 【尝试解答】(1)3个女同学是特殊元素，共有A种排法；由于3个女同学必须排在一起，视排好的女同学为一整体，再与4个男同学排队，应有A种排法． 1．对于有限制条件的排列问题，分析问题时有位置分析法、元素分析法，在实际进行排列时一般采用特殊元素优先原则，即先安排有限制条件的元素或有限制条件的位置，对于分类过多的问题可以采用间接法． 2．对相邻问题采用捆绑法、不相邻问题采用插空法、定序问题采用
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排列组合中的涂色问题.ppt
二、点的涂色问题 方法：（1）可根据共用了多少种颜色分类讨论，（2）根据相对顶点是否同色分类讨论， （3）将空间问题平面化，转化成区域涂色 问题。 * 排列组合中涂色问题 与涂色问题有关的试题新颖有趣,其中包含 着丰富的数学思想。解决涂色问题方法技巧性 强且灵活多变，故这类问题的利于培养学生的 创新思维能力、分析问题与观察问题的能力， 有利于开发学生的智力。本文拟总结涂色问题 的常见类型及求解方法。 、区域涂色问题 根据分步计数原理，对各个区域分步涂色，这是处理 染色问题的基本方法。 例1、用5种不同的颜色给图中标①、②、③、④的 各部
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排列组合问题经典题.doc
精品文档 下载后可编辑
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排列组合问题经典题型与通用方法
1.相邻问题捆绑法:题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列.
例1.五人并排站成一排，如果必须相邻且在的右边，则不同的排法有（ ）
A、60种 B、48种 C、36种 D、24种
2.相离问题插空排:元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端.
例2.七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是（ ）
A、1440种 B、3600种 C、4820种 D、4800种
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1﹒2﹒3排列组合综合问题.ppt
1．2 排列与组合;1.2.3 排列组合的综合问题;利用排列数公式和组合数公式解决排列、组合的综合问题．;基础梳理;(2)深入分析、严密周详，注意分清是乘还是加，既不少也不多，辩证思维，多角度分析，全面考虑．这不仅有助于提高逻辑推理能力，也尽可能地避免出错．
(3)对于附有条件的比较复杂的排列组合应用题，要周密分析，设计出合理的方案，把复杂问题分解成若干简单的基本问题后应用分类计数原理或分步计数原理来解决．
(4)由于排列组合问题的答案一般数目较大，不易直接验证，因此在检查结果时，应着重检查所设计的解决问题的方案是否完备，有无重复或遗漏，也可采用多种不同的方法求解，看看是否相同．在对排列组合问
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排列组合中的“定序问题”.docx
排列组合中的“定序问题”
近几年高考在选择题和填空题中常常出现排列组合的试题， 其题型灵活多样，解法也变
化万端，学生掌握起来颇费精力，但归结起来无非是几种固定的模式，其中“定序问题”已 渐渐成为了一个新的热点，本文将试着分析一下这类问题的解答策略。
问题：（06年湖北卷理科14题）某工程队有6项工程需要先后单独完成，其中工程乙 必须在工程甲完成后才能进行、 工程丙必须在工程乙完成后才能进行、 又工程丁必须在工程
丙完成后立即进行。那么安排这 6项工程的不同排法的种数是 。（用数字作答）
分析上例我们不难发现工程甲、 乙、丙、丁的先后顺序已经固定，而且丙和丁必须相邻
（相邻可以做“捆绑”处理看
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排列组合的综合问题.ppt
金品质?高追求我们让你更放心！返回◆数学?选修2-3?(配人教A版)◆金品质?高追求我们让你更放心！◆数学?选修2-3?(配人教A版)◆金品质?高追求我们让你更放心！返回◆数学?选修2-3?(配人教A版)◆1．2排列与组合计数原理1.2.3排列组合的综合问题1.2.3排列组合的综合问题预习导学典例精析方法总结学习目标课堂导练利用排列数公式和组合数公式解决排列、组合的综合问题．基础梳理排列、组合都是研究事物在某种给定的模式下所有可能的配置的数目问题．它们之间的主要区别在于是否要考虑选出元素的先后顺序，不需要考虑顺序的是组合问题，需要考虑顺序的是排列问题．排列是在组合的基础上对入选的元素进行排队．
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排列与组合.版块五.排列组合问题的常见模型1.学生版.doc
1．基本计数原理
⑴加法原理
分类计数原理：做一件事，完成它有类办法，在第一类办法中有种不同的方法，在第二类办法中有种方法，……，在第类办法中有种不同的方法．那么完成这件事共有种不同的方法．又称加法原理．
⑵乘法原理
分步计数原理：做一件事，完成它需要分成个子步骤，做第一个步骤有种不同的方法，做第二个步骤有种不同方法，……，做第个步骤有种不同的方法．那么完成这件事共有种不同的方法．又称乘法原理．
⑶加法原理与乘法原理的综合运用
如果完成一件事的各种方法是相互独立的，那么计算完成这件事的方法数时，使用分类计数原理．如果完成一件事的各个步骤是相互联系的，即各个步骤都必须完成，这件事才告完成，那么
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排列组合中分组分配问题.doc
排列组合中的分组分配问题
６个学生平均分成3组，有多少种分法？
６个学生平均分到3个不同的班级，有多少种分法？
头痛了吧？
分组分配问题是排列组合教学中的一个重点和难点。某些排列组合问题看似非分配问题，实际上可运用分配问题的方法来解决。
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一 提出分组与分配问题，澄清模糊概念
n个不同元素按照某些条件分配给k个不同得对象，称为分配问题，分定向分配和不定向分配两种问题；
将n个不同元素按照某些条件分成k组，称为分组问题。
分组问题有不平均分组、平均分组、和部分平均分组三种情况。
分组问题和分配问题是有区别的，前者组与组之间只要元素个数相同是不区分的；而后者即使2组元素个数相
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例谈排列组合中分组问题.pdf
例谈排列组合中的分组问题
分组问题，由于涉及的面比较广，所以是排列、组合中的难点。来的教学
使我体会到，如果只是断章取义的去教学，不从根本上去加以理解、归纳，那
么就很难正确的解答各类题型，下面通过例题予以浅谈。
一、非均匀分组
所谓“非均匀分组”是指将所有元素分成元素个数彼此不相等的组。
例1.七个人参加义务，按下列方法分组有多少种不同的分法？
（1）分成三组，分别为1人、2人、4人；
（2
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排列组合中求射个数问题.ppt
排列组合中求映射个数问题 数学组周五教研 课本习题 B组1（2）已知集合A={a1，a2，a3，a4} ，B={b1，b2，b3}，可以建立从集合A到集合B的不同映射的个数是 可以建立从集合B到集合A 的不同映射的个数是 * 34 43 B B 1、集合M={a1，a2，a3}，N={b1 ， b2 ， b3 ， b4 ， b5}， f：M N若M中的不同元素对应N到中的象不同，则映射f个数是（ ）个。 A、3 B、120 C、63 D、36 2、M={1、2、3、4、5}，f为M M的一一映射，至少有两个数字与自身对应的f的
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排列组合中的分组分配问题.ppt
1、某车间有11名工人，期中有5名钳工，4名车工，另外2名既能当钳工又能当车工，现要在这11名工人中选派4名钳工，4名车工修理一台机床，有多少种选派方法？题型：注：分类标准不同的形式。第20页,共26页，2024年2月25日，星期天2、在如图7×4的方格纸上（每小方格均为正方形）（1）其中有多少个矩形？正方形呢？
（2）一只小蚂蚁从A点出发到B点有多少种最短走法？AB第21页,共26页，2024年2月25日，星期天第22页,共26页，2024年2月25日，星期天89用斐波那契数列，每步可以迈一级台阶或两级台阶登上1个台阶1种方法，登上2个台阶2种方法，登上3个台阶3种方法，台阶数量多时，这样思