排列组合中的分组分配问题.ppt

1、某车间有11名工人，期中有5名钳工，4名车工，另外2名既能当钳工又能当车工，现要在这11名工人中选派4名钳工，4名车工修理一台机床，有多少种选派方法？题型：注：分类标准不同的形式。第20页,共26页，2024年2月25日，星期天2、在如图7×4的方格纸上（每小方格均为正方形）（1）其中有多少个矩形？正方形呢？

（2）一只小蚂蚁从A点出发到B点有多少种最短走法？AB第21页,共26页，2024年2月25日，星期天第22页,共26页，2024年2月25日，星期天89用斐波那契数列，每步可以迈一级台阶或两级台阶登上1个台阶1种方法，登上2个台阶2种方法，登上3个台阶3种方法，台阶数量多时，这样思考：登上4个台阶，如果先跨1个台阶还剩3个台阶3种方法再上去；如果先跨2个台阶还剩2个台阶2种方法再上去，3+2=5种。登上5个台阶，如果先跨1个台阶还剩4个台阶5种方法再上去；如果先跨2个台阶还剩3个台阶3种方法再上去，5+3=8种。登上6个台阶，……8+5=13种。登上7个台阶，……13+8=21种。………21+13=34种………34+21=55种。登上10个台阶，55+34=89种。另解：∵最后走到第十阶，可能是从第八阶直接上去，也可以从第九阶上去，∴设上n级楼梯的走法是a（n），则a（n）的值与等于a（n-1）与a（n-2）的值的和，a（n）=a（n-1）+a（n+2）∵一阶为1种走法：a（1）=1二阶为2种走法：a（2）=2∴a（3）=1+2=3a（4）=2+3=5a（5）=3+5=8a（6）=5+8=13a（7）=8+13=21a（8）=13+21=34a（9）=21+34=55a（10）=34+55=89故答案为：89．3、第23页,共26页，2024年2月25日，星期天4．某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如题（16）图所示的6个点A、B、C、A1、B1、C1上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有种（用数字作答）.216先确定下面的三个点的颜色，从四种颜色里面选出三种来C（4，3），再排列，A（3，3），然后由于要有四种颜色，则剩下的一种颜色肯定在上面的其中一个位置，且只能占据一个位置，则有C（3，1），在讨论其他两个位置，假设选中的是A点，那我们先来讨论B点颜色，当B点颜色与C1点颜色相同时，C点有两种情况，分别与A1和B1颜色相同当B点颜色与A1点颜色相同时，C点有一种情况，即与B1颜色相同综上根据乘法定理得C（4，3）*A(3,3）*C（3，1）*（1+2）=216种第24页,共26页，2024年2月25日，星期天1.平面上有10个点，其中有且只有4点共线，现从中任取2点，共可以组成多少条直线？5、第25页,共26页，2024年2月25日，星期天感谢大家观看第26页,共26页，2024年2月25日，星期天关于排列组合中的分组分配问题1、掌握平均分组问题解决方法，理解其实际应用。2、理解非平均分组问题，解决方法及简单应用。学习目标：一、平均分组问题1、平均分成的组，不管它们的顺序如何，都是一种情况，所以分组后要除以Amm，即m!，其中m表示组数。2、有分配对象和无分配对象.二、非均分组问题1、有分配对象和无分配对象;2、分配对象确定和不确定.X第2页,共26页，2024年2月25日，星期天第3页,共26页，2024年2月25日，星期天排列组合中的分组分配问题abcdacbdadbccdbdbcadacab第4页,共26页，2024年2月25日，星期天1把abcd分成平均两组共abcdacbdadbc有_____多少种分法？C42C22A223cdbdbcadacab这两个在分组时只能算一个2平均分成的组，不管它们的顺序如何，都是一种情况，所以分组后要除以A(m,m)，即m!，其中m表示组数。引旧育新:第5页,共26页，2024年2月25日，星期天3、(1）6本不同书分给甲2本，乙2本，丙2本，有多少种分法？(2）6本不同书平均分成三组，有多少种分法？第6页,共26页，2024年2月25日，星期天一：均分无分配对象的问题例1：12本不同的书

（1）按4；4；4平均分成三堆有多少种不同的分法？

（2）按2；2；2；6分成四堆有多少种不同的分法？C102C82A33C12