1﹒2﹒3排列组合综合问题.ppt

1．2　排列与组合;1.2.3　排列组合的综合问题;利用排列数公式和组合数公式解决排列、组合的综合问题．;基础梳理;(2)深入分析、严密周详，注意分清是乘还是加，既不少也不多，辩证思维，多角度分析，全面考虑．这不仅有助于提高逻辑推理能力，也尽可能地避免出错． (3)对于附有条件的比较复杂的排列组合应用题，要周密分析，设计出合理的方案，把复杂问题分解成若干简单的基本问题后应用分类计数原理或分步计数原理来解决． (4)由于排列组合问题的答案一般数目较大，不易直接验证，因此在检查结果时，应着重检查所设计的解决问题的方案是否完备，有无重复或遗漏，也可采用多种不同的方法求解，看看是否相同．在对排列组合问题分类时，分类标准应统一，否则易出现遗漏或重复．;自测自评;2．6名运动员站在6条跑道上准备参加比赛，跑道中甲不能站在第一跑道也不能站在第二跑道，乙必须站在第五跑道或第六跑道，则不同的排法种数共有________． 3．从集合{O，P，Q，R，S}与{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}中各任取2个元素排成一排(字母和数字均不能重复)．每排中字母O，Q和数字0至多只出现一个的不同排法种数是________(用数字作答)．;排列组合中特殊元素和特殊位置;跟踪练习;第一类：三位数字全相同，如111,222，…，999，共9个； 第二类：三位数字全不同，共648个； 第三类：由间接法可求出，只含有2个相同数字的三位数，共有900－9－648＝243(个)．;　 有6本不同的书． (1)甲、乙、丙3人每人2本，有多少种不同的分法？ (2)分成3堆，每堆2本，有多少种不同的分堆方法？ (3)分成3堆，一堆1本，一堆2本，一堆3本，有多少种不同的分堆方法？ (4)分给甲、乙、丙3人，一人1本，一人2本，一人3本，有多少种不同的分配方法？ (5)分成3堆，有2堆各1本，另一堆4本，有多少种不同的分堆方法？ (6)摆在3层书架上，每层2本，有多少种不同的摆法？;跟踪练习;　 车间有11名工人，其中5名男工是钳工，4名女工是车工，另外2名老师傅既能当车工又能当钳工．现在要在这11名工人里选派4名钳工，4名车工修理一台机床，有多少种选派方法．;跟踪练习;　 有5个同学排队照相，求： (1)甲、乙2个同学必须相邻的排法有多少种？ (2)甲、乙、丙3个同学互不相邻的排法有多少种？ (3)乙不能站在甲前面，丙不能站在乙前面的排法有多少种？ (4)甲不站在中间位置，乙不站在两端两个位置的排法有多少种？ 分析：本题是有限制条件的排列问题，它们分别属于相邻问题、不相邻问题、顺序一定问题等模型，应采取相应的捆绑法、插空法、排除法等求解．;点评：(1)有约束条件的排列问题的基本类型： ①某些元素不能排在或必须排在某一位置； ②某些元素要求相离(即不能相邻)； ③某些元素要求相邻(即必须相邻)． (2)解题的基本方法是：有特殊元素或特殊位置，通常先排特殊元素或特殊位置，称为“优先处理元素(位置)法”；某些元素要求不相邻排列时，可先排列其他元素，再将这些不相邻元素插入“空档”，称为“插空法”；某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素作为一个整体元素，与其他元素排列后，再考虑整体内部的排序，称为“捆绑法”．;1．有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各只需一人承担．若从10个人中选出4人承担这三项任务，则不同的选法有(　　) A．1 260种　B．2 025种　C．2 520种　D．5 040种;3．在五张卡片上分别写有2,3,4,5,6这5个数字，其中6可以当9使用，从中任取3张，组成三位数，这样的三位数个数为(　　) A．60 B．70 C．96 D．136;5．将含甲、乙在内的9人平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同分组方法的种数为(　　) A．70 B．140 C．280 D．840 6．A，B，C三台不同型号的数控车床和甲、乙、丙、丁四名操作员．其中甲、乙会操作这三种车床，丙不能操作车床C，丁只会操作车床A.今从四人选三个人分别去操作以上车床，不同的选派方案共有________种． 7．方程x＋y＋z＝12的非负整数解的个数为________．;8．已知平面α∥β，在α内有4个点，在β内有6个点． (1)过这10个点中的3点作一平面，最多可作多少个不同的平面？ (2)以这些点为顶点，最多可作多少个三棱锥？ (3)上述三棱锥中最多可以有多少个不同的体积？ ;点评：(1)要特别注意不要忘记平面α，β； (2)图形个数问题一般是组合问题，要注意共点、共线、共面等特殊情况，避免多算或少算．;