《一次函数复习》（冀教版）.doc

河北教育出版社 八年级（下册） 畅言教育 用心用情 服务教育 《一次函数复习》 教 教学目标 【知识与能力目标】 1.理解一次函数和正比例函数的意义，能根据已知条件用待定系数法确定一次函数的表达式； 2.掌握一次函数的图像和性质，能运用一次函数的性质解决实际问题。 【过程与方法目标】 使学生能综合运用一次函数的有关知识解决问题，提高学生的应用能力，掌握一定的解题思路和方法。 【情感态度价值观目标】 使学生能用函数的观点体会方程(组)、不等式与函数的关系，从运动的角度认识方程与不等式，构建和发展相互联系的知识体系。 教学重难点 教学重难点 一次函数的性质和图像。 建立平面直角坐标系并表示点的坐标。 【教学难点】 一次函数的应用。 课前准备 课前准备 多媒体课件。 教学过程 教学过程 本章知识构成 1、本章知识结构图 2、一次函数的图象和性质 一次函数y=kx+b(k，b是常数，k≠0) k0 k0 b0 b0 b=0 b0 b0 b=0 y随x的增大而减小 y随x的增大而增大 经过(0，b)点和 经过原点 经过(0，b)点和 经过原点 考点讲解 1.一次函数的概念 函数的解析式是用自变量的一次整式表示的，我们称其为一次函数，一次函数通常可以表示为y=kx+b的形式，其中(k，b是常数，k≠0)。特别地，当b=0时，一次函数y=kx(k是常数，k≠0)也叫做正比例函数。 [规律方法]一次函数要注意以下三个要点： (1)等式两边是整式； (2)自变量x的次数是1； (3)自变量的系数k不等于0。 例1.已知函数y=(a-10)x+1-2a。 (1)a为何值时，这个函数是一次函数？ (2)a为何值时，这个函数是正比例函数？ 2.一次函数的图像及性质 一次函数y=kx+b的图像是一条直线，通常也称为直线y=kx+b，特别地，正比例函数y=kx的图像是经过原点的一条直线。因为两点确定一条直线，所以在画一次函数图像时只需要取两个点就可以了；而对于正比例函数来说，只需取除点(0，0)外的一点即可。一次函数的性质与自变量的系数的正负有关，当k0时，y随着x的增大而增大；当k0时，y随着x的增大而减小。 例2.已知函数y=(2n+1)x+n+2。 (1)若函数的图像经过原点，求n的值； (2)若该一次函数y随x的增大而减小，且它的图像与y轴的交点在x轴上方，求整数n的值。 3.待定系数法确定一次函数表达式 【考点分析】 待定系数法是求一次函数表达式经常用的方法，先设出所求的函数关系(其中含有未知系数)，再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果。其中未知系数，也称为待定系数。 [规律方法]用待定系数法求一次函数的关系式的一般步骤：(1)设关系式；(2)列方程(组)；(3)求出结果，写出关系式。 例3.已知x与y成一次函数关系，且当x=2时y=-1；x=5时y=2。求y关于x的函数解析式，并判断点A(2，-1)是否在该一次函数图像上。 4.一次函数与一元一次方程、不等式的关系 通过一次函数的图像，我们可以确定一元一次方程或不等式的解，它体现了数形结合的思想，在观察或求解的过程中，要注意图像上特殊的点。 [规律方法]　函数图像的交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解。在x轴上方的点，纵坐标大于0，在x轴下方的点，纵坐标小于0。 例4.如图所示。(1)图中两直线的交点坐标可以看作方程组　　　　的解；? (2)两条直线与纵轴所围成的三角形面积为　　　　；? (3)设直线l1所表示的函数值为y1，设直线l2所表示的函数值为y2。求：当x　　　　时，y10；当x　　　　时，y20；当x　　　　时，y10，y20同时成立；当x为何值时，y1y2。? 5.一次函数的实际应用 一次函数的实际应用问题是中考必考的内容，它综合性较强，体现了一次函数与其他知识(如二元一次方程(组)、一元一次不等式、方案的决策等知识)的综合，考查了学生综合运用知识的能力。 [规律方法]一次函数的应用，要注意自变量的取值范围，对于两个函数图像，要注意交点的意义，读懂题目信息，正确理解函数图像是解题的关键。 例5.我国是一个严重缺水的国家。为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6吨时，水价为每吨2元，超过6吨时，超过的部分按每吨3元收费。该市某户居民5月份用水x吨，应缴水费y元。 (1)若0x≤6，请写出y与x的函数关系式； (2)若x6，请写出y与x的函数关系式； (3)在同一坐标系下，画出以上两个函数的图像； (4)如果该户居民这个月缴水费27元，那么这个月该户用了多少吨水？ 课堂练习 教材113页码B组1、2、3