分形中若干问题的算法设计与理论研究.pdf

摘要 MarkovIteratedFunction 代法的根的求解问题以及一类广义M．J．集的结构特征。 Function System，迭代函数系统)理论，但其性质和研究方 NIFS引伸于IFS(Iterated 法已经发生了根本性的变化。NIFS要讨论的问题很多，本文讨论了其理论和在自然景 观模拟中的应用问题，并且对真实场景韵构造给出了一些例子，这一成果已经发表在《计 算机科学》上。 接下来将随机过程中具有重要理论意义和应用价值的Markov过程和NIFS理论结 IFS的讨论，讨论了非线性MarkovIFS中的 合起来，推广了Dekking关于线性Markov 矩的递归计算、平衡向量测度、吸引子的分析等重要问题，丰富了NMIFS理论，对于 在这一领域的深入研究起着良好的推动作用。本文的这一成果即将在《自然科学进展》 上发表。 在求解方程根的方法中，Schr6der函数迭代方法是其中很有效的一种。但用这种方 法在求解方程根的同时，会引入额外不动点。分析额外不动点中自由临界点的吸引域的 人的工作推广为普遍形式，对于一类单参数高次多项式的Schr6der函数迭代法研究Julia 集的问题给出了比较完善的讨论，对于其中的Julia集的结构特征进行了深入研究和探 讨。 广义M-J集的结构和生成机理也是一个很有意义的研究方向。通过结合逃逸时间 算法和周期点查找算法，本文研究了两种不同多项式形式Julia集的结构，讨论了一类 具有普遍意义广义M-J集的结构特征。 量测度：逃逸时间算法 Abstract Inthis four are and ofNIFS thesis importantproblemsdiscussed：modelingrendering IteratedFunction andresearchmeansof (Nonlinear System)．t11etheory ofthe andthe basinof Markov and attractivebasin structure IFS)，theconvergence repulsive inJulia iteratedfunctionsof thefree setoftheSchr6der a criticalpoints ofa with thestructurecharacteristicclass hig!a family degreepolynomials，and set． M．J from its hasbeenanother this The ofNIFSiSextendedIFS．butessence theory thing．In thesisthe andits inthesimulationofnaturaJsceneare basic theory application