10第十章 排队论.ppt

*/86 2 M/M/s 等待制排队模型 解：λ=4 μ=10 ρ=4/100.4可达平稳状态 店内空闲的概率： 店内恰有3个顾客的概率： 店内至少有一个顾客的概率： 店内的平均顾客数： */86 2 M/M/s 等待制排队模型 解：λ=4 μ=10 ρ=4/100.4可达平稳状态 每位顾客平均逗留时间： 等待服务的平均顾客数： 顾客平均等待时间： 顾客逗留超过10分钟的概率： 课本P316，顾客在系统中的逗留时间服从参数为μ-λ的负指数分布，即 P(Tt)=e-(μ-λ)t , t=0 */86 2 M/M/s 等待制排队模型 多服务台模型 多服务台等待制模型M/M/s/∞指： 顾客单个到达，相继到达间隔服从参数为λ的负指数分布，每个服务台的服务时间相互独立，且服从参数为μ的负指数分布。顾客到达时有空闲的服务台可以马上接收服务，否则排成一个队列等待，等待空间无限。 */86 2 M/M/s 等待制排队模型 多服务台模型 服务强度： 平均队长L, 平均排队长Lq： 平均逗留时间W, 平均等待时间Wq： 平衡状态下，系统中顾客为n的概率： */86 2 M/M/s 等待制排队模型 例：考虑一个医院急诊室管理的问题。据统计，急诊病人相继到达的时间间隔服从负指数分布，平均半小时一个；医生处理一个病人的时间业服从负指数分布，平均20分钟。该急诊室已有一个医生，考虑是否需要增加一个医生。 */86 2 M/M/s 等待制排队模型 解：本问题为M/M/S排队问题，参数为 λ=2 μ=3 ρ=2/3，s=1,2 运用前述单服务台（s=1），多服务台(s=2)计算得到下表的对比结果 63% 94% 63% 94% 75% */86 2 M/M/s 等待制排队模型 例：一个大型露天矿山，考虑修建矿石卸位的个数，问题是一个还是两个。估计运矿车将按Poisson流到达，平均每小时15辆；卸矿石时间服从负指数分布，平均3分钟一辆。又知每辆运送卡车售价8万元，修建一个卸位投资14万。 */86 2 M/M/s 等待制排队模型 解：用M/M/S排队模型分析 λ=15 μ=20 ρ=0.75，s=1,2 比较指标 1个卸位 2个卸位 平均卡车数L 3 0.87 平均等待时间W 12min 3.5min 增加了14万的投资，节约了（3-0.87）辆车=17.04万， 建造2个卸位合理 */86 M/M/s型系统和s个M/M/1型系统的比较 某售票处有3个窗口，顾客到达服从Poisson过程，平均每分钟0.9人，售票时间服从负指数分布，平均每分钟0.4人（1）顾客到达后排成1对，依次向空闲的窗口购票;（2）顾客到达后在每个窗口各排一对，进入队列后不能换对，比较两种方式的效率。 */86 M/M/s型系统和s个M/M/1型系统的比较 窗口1 窗口2 窗口3 窗口1 窗口2 窗口3 μ=0.4 μ=0.4 μ=0.4 λ=0.9 s=3 μ=0.4 μ=0.4 μ=0.4 λ=0.9 λ=0.3 λ=0.3 λ=0.3 */86 M/M/s型系统和s个M/M/1型系统的比较 指标 M/M/3 3个 M/M/1 服务台空闲概率 0.0748 0.25（每个子系统） 顾客必须等待概率 0.57 0.75 平均排队长 1.7 2.25 （每个子系统） 平均队长 3.95 9 （整个系统） 平均逗留时间 4.39 10 平均等待时间 1.89 7.5 */86 3 M/M/s 混合制排队模型 单服务台模型 单服务台混合制模型M/M/1/K指： 顾客单个到达，相继到达间隔服从参数为λ的负指数分布，服务台1个，服务时间V服从参数为μ的负指数分布，系统空间为K。 */86 3 M/M/s 混合制排队模型 单服务台模型-系统指标 */86 例 某修理站只有一名修理工，站内最多停放4台待修机器，设待修机器按泊松流到达修理站，平均每分钟到达1台，修理时间服从负指数分布，平均1.25分钟修理1台，求系统有关指标。 解：该系统为M/M/1/4排队系统，其中 */86 3 M/M/s 混合制排队模型 多服务台模型 多服务台混合制模型M/M/s/K指： 顾客相继到达间隔服从参数为λ的负指数分布，服务台s个，每个服务台服务时间相互独立，且服务时间V服从参数为μ的负指数分布，系统空间为K。 */86 3 排队系统的优化 从经济角度考虑，排队系统的费用应该包含以下两个方面：一个是服务费用，它是服务水平的递增函数；另一个是顾客等待的机会损失(费用)，它是服务水平的递减函数。两者的总和呈一条U形曲线。 费 用 服务水平 等待费用 服务费用 总费用 */86 3 排队系统的优化 系统最优化的目标就是寻求上述合成费用曲线的最小点。在这种意义下，排