第十章-物流运筹学——排队论.ppt

第十章排队论动态规划问题排队分析所用的概率分布排队论模型及其在物流服务中的应用知识目标◆了解排队系统及其组成部分；◆掌握排队模型的符号表示；◆了解泊松分布，负指数分布及爱而朗分布的分布函数；◆掌握等待制排队模型；◆理解、、排队模型。技能目标◆能够应用排队模型的符号表示实际问题；◆能够将实际问题划分为某类排队模型，并应用排队模型求解。第一节排队论的基本概念排队系统所谓排队，就是指需要某种服务的对象加入到等待的队列。需要某种服务的对象就称为“顾客”，实现服务的设施称为“服务机构”。顾客和服务机构组成一个排队系统。任何一个顾客经过排队服务系统总要经过以下过程：顾客到达、排队等待、接受服务、离开系统（如下图所示）。常用数量指标解排队问题的目的就是首先求出这些数量指标的概率分布或特征数，以判断系统结构是否合理，研究设计改进措施等。所以，必须确定用以判断系统运行优劣的基本数量指标。——系统中并联服务台的数目；——平均到达率；——平均服务率；——平均到达间隔；——平均服务时间；——服务强度，即每个服务台单位时间内的平均服务时间。第二节排队分析所用的概率分布泊松（Poisson）过程Poisson过程是排队论中的一种常用来描述顾客到达规律的特殊的随机过程，需同时满足以下四个条件：（1）平稳性。指在一定时间间隔内，来到服务系统有个顾客的概率仅与这段时间区间隔的长短有关，而与这段时间的起始时刻无关。（2）无后效性。即在不相交的时间区间内顾客到达数是相互独立的。（3）普通性。指在足够小的时间区间内只能有一个顾客到达，不可能有两个及两个以上顾客同时到达。（4）有限性。任意有限时间内到达有限顾客数的概率为1。生灭过程负指数分布负指数分布常用于描述元件的使用寿命，随机服务系统的服务时间等，若其参数为则概率密度函数和分布函数分别为：阶Erlang分布第三节排队论模型及其在物流服务中

的应用等待制排队模型模型假设：（1）顾客到达系统的相继到达时间间隔独立，且服从参数为的负指数分布（即输入过程为Piosson过程）；（2）服务台的服务时间独立同分布，且服从参数为的负指数分布；（3）系统空间无限，允许永远排队。等待制排队模型状态转移图【例10-2】平均每小时有六列货车到达某货站，服务率为每小时两列，问要多少站台才能使货车等待卸车的概率不大于0.05？设该系统为排队模型。解现系统为，，，要使，可见站台数不能少于4。我们对于4，5，6和7分别求出相应的，，和，如下表所示。排队系统模型（）排队系统模型排队系统模型排队系统模型为泊松输入、负指数分布服务、个服务台、系统容量为的混合制系统。假定参数为的简单流到达个服务台的系统，若顾客到达时有空闲的服务台，则顾客在任一空闲的服务台接受服务，服务时间与到达时间相互独立，服从参数为的负指数分布；若顾客到达时所有个服务台都在进行服务，则当系统中的顾客（包括正在服务的个顾客）小于制定数时，新来的就进入系统排队等待，而当系统中的顾客数等于或大于时，新来的顾客就被拒绝而损失。排队系统模型【例10-5】某汽车加油站只有一台加油泵，且场地至多只能容纳3辆汽车，当站内场地占满车时，到达得汽车只能去别处加油。输入为最简单流，每8分钟一辆车，服务为负指数分布，每4分钟一辆车。加油站有机会租赁毗邻得一块空地，以供多停放一辆前来加油的车，租地费用每周120元，从每个顾客那里期望净收益10元。设该站每天开放10小时，问租借场地是否有利？本章小结本章首先介绍了一般排队系统及其组成、排队的一般规则、排队系统优劣的基本数量指标、排队分析常