运筹学-第十章-多目标决策.ppt

第十章 多目标决策 多目标决策问题及其有效解 偏爱和多目标决策问题的求解 评价函数法 目标规划 层次分析法 软件应用 10.1 多目标决策问题及其有效解 多目标决策问题引例 多目标决策问题的有效解 例1（投资决策问题） 公司有50万元资金，打算向两个项目投资。已知项目1的利润为投资额的10%，但风险小；项目2的利润为投资额的20%，但风险大。由于其他原因，公司对项目1的投资不能少于10万元。试问：如何投资，才能兼顾利润和风险？ max z1= 0.1x1 +0.2x2 max z2= x1 - x2 s.t. 设 x1 为项目 1 的投资额，x2 为项目 2 的投资额 常用的风险度量：VaR CVaR 例2（生产计划问题） 某工厂生产 5 种产品：1号品，…，5号品。该厂生产 i 号品的生产能力是 ai 件/小时，每件 i 号品可获利 元。根据市场预测，下一季度 3, 4, 5 号品的最大销售量为 bi 吨，而市场对 1 和 2 号品的需求是尽可能多的。工厂下一季度的生产能力为 T 小时。试问：如何安排下一季度的生产计划，在避免开工不足的条件下，使工人加班时间尽量地少、工厂获利最大、满足市场对 1 号品和 2 号品尽可能多的需求？ 设该厂下一季度生产 i 号品的时间为 xi 小时（i =1,…,5） 多目标最优化模型(Multiobjective Optimization/Vector Optimization) 其中 多目标决策问题的共同特点 目标之间的不可公度性：指各个目标一般没有统一的衡量标准，因而很难进行比较 目标之间的冲突性：大部分多目标决策问题存在着冲突。即如果采用某种方案去改进一个目标值，很可能会使另一目标值变坏 多目标线性规划 分层多目标最优化模型 第1优先层，…，第L优先层 与偏好有关 多目标决策问题的有效解 对于一个可行解，如果不存在“优于”它的可行解，则称其为有效解（帕累托最优解；非劣解） 设 。若不存在 使得 且至少有一个是严格不等式，则称 是（VP）的 有效解 例1 的有效解 决策空间 目标空间 设 。若不存在 使得 则称 是弱有效解 找不到一个解，使得各目标值都比 的严格小 若 ，则它是有效解的充要条件是 为 的最优解 有效解判别方法之一 对多目标线性规划 如何判断一个可行解 是否为有效解？ 结论： 若 为 LP 的最优解，则必为有效解 若 不是 LP 的最优解，而是 y，则 y 即是有效解 例 已知一个多目标决策问题（Max问题） 可行解 (2, 0, 0) 是否为有效解? 构建线性规划 有效解存在定理 设 X?Rn. 若 f(x)=(f1(x), …, fp(x)) 中的各函数 fk(x) (k=1,…, p) 在 X 上连续，并存在 使集合 是有界闭集，则（VP）存在有效解 有效解判别方法之二 对 若 wk0 ， 是 (Pw) 的最优解，则它是有效解 若wk≥0 且至少有一个0， 是 (Pw) 的最优解，则它是弱有效解 有效解判别方法之三 10.2 偏爱和多目标决策问题的求解 偏爱与价值函数 多目标决策问题的偏爱结构 多目标决策问题的求解思路 偏爱 例 某公司准备提升一位部门经理，由人事部门对三个候选人就能力、合作精神、进取心进行评优，给出分数如下： 得分 候选人1 (x1) 候选人2 (x2) 候选人3 (x3) 能力 7 8 9 合作 8 9 7 进取 9 7 8 该公司总裁在选拔干部时，注意特长，他喜欢在某一方面比别人分数高的人，当某人一项指标高过另一人2分，他就认为前者好，因此他的看法是 ：该公司副总裁则注意合作精神和进取心，他认为这两项评分之和高者是优秀人才，因此他的看法是：  每个人有不同的偏爱，因而产生不同的选择 价值函数 U(x1)U(x2), 偏爱结构 多目标决策问题的求解 利用决策者偏爱结构确定价值函数，将多目标问题转化为单目标问题 线性加权法 理想点法 极大极小法 参考目标法 10.3 评价函数法 线性加权法 最简单、最基本的方法（其中 ) 若决策者认为某可行解是一个比较好的选择，则 例 某公司有A, B, C三种产品，利用两种资源 I, II,数据如下： A B C 总量 I 7 5 6 250 II 6 9 5 210 价格系数 1 0.8 0.9 产 量 1 1 1 外销