运筹学排队论新.ppt
解:旅馆8个房间全满的概率为0.423平均占用客房数为6.9间。第95页,课件共131页,创作于2023年2月[M/M/c]:[∞/m/FCFS]模型顾客到达修理速率μ发生故障等待修理的机器修理速率μ修理速率μ正在修理的机器到达速率(m-n)λ修理速率cμ运行的机器数m-n第96页,课件共131页,创作于2023年2月状态概率其中第97页,课件共131页,创作于2023年2月运行指标 有效到达速率λe为单位时间内出现故障的机器数,有 λe=λ(m-Ls)第98页,课件共131页,创作于2023年2月例7车间有5台机器,每台机器的故障率为1次/小时,有2个修理工负责修理这5台机器,工作效率相同,为4台/小时。求:(1)等待修理的平均机器数;(2)正在修理的平均机器数;(3)每小时发生故障的平均机器数;(4)平均等待修理的时间;(5)平均停工时间。第99页,课件共131页,创作于2023年2月解可以计算得到(算式略):P1=0.394,P2=0.197,P3=0.074,P4=0.018,P5=0.002第100页,课件共131页,创作于2023年2月由此,计算系统的各项运行指标如下:第101页,课件共131页,创作于2023年2月第5节一般服务时间M/G/1模型第102页,课件共131页,创作于2023年2月系统的状态概率由得到第63页,课件共131页,创作于2023年2月系统的运行指标第64页,课件共131页,创作于2023年2月有效到达率第65页,课件共131页,创作于2023年2月Little公式第66页,课件共131页,创作于2023年2月例3一个单人理发店,除理发椅外,还有4把椅子可供顾客等候。顾客到达发现没有座位空闲,就不再等待而离去。顾客到达的平均速率为4人/小时,理发的平均时间为10分钟/人。顾客到达服从Poisson流,理发时间服从负指数分布。求:1、顾客到达不用等待就可理发的概率;2、理发店里的平均顾客数以及等待理发的平均顾客数;3、顾客来店理发一次平均花费的时间及平均等待的时间;4、顾客到达后因客满而离去的概率;5、增加一张椅子可以减少的顾客损失率。第67页,课件共131页,创作于2023年2月解:这是一个[M/M/1]:[N/?/FCFS]系统,其中N=4+1=5,?=4人/小时,?=6人/小时,?=2/3。第68页,课件共131页,创作于2023年2月因客满而离去的概率为0.0048第69页,课件共131页,创作于2023年2月当N=6时P5-P6=0.0480-0.0311=0.0169=1.69%即增加一张椅子可以减少顾客损失率1.69%第70页,课件共131页,创作于2023年2月[M/M/1]:[∞/m/FCFS]模型 设顾客总数为m。当顾客需要服务时,就进入队列等待;服务完毕后,重新回到顾客源中。如此循环往复。服务台...顾客源需要服务服务完毕队列第71页,课件共131页,创作于2023年2月顾客源中剩余的顾客数
乘以每个顾客到达的速率0m-112m-2mλ(m-1)λ2λλμμμμmμμ(m-2)λ3λ 假定每一台机器在单位时间内发生故障的平均次数是相同的,设为λ。当正在等待及正在接受维修的机器台数为Ls时,则在单位时间内发生故障的平均机器数为:λe=λ(m-Ls)第72页,课件共131页,创作于2023年2月状态转移方程λ0P0=μP1 ……[λn+μ]Pn=μPn+1+λn-1Pn-1 (n=1,2,…,m-1) ……μPm=λm-1Pm-1 (n=1,2,…,m) 第73页,课件共131页,创作于2023年2月运行指标第74页,课件共131页,创作于2023年2月(1)修理工空闲的概率;(2)五台机器都出故障的概率;(3)出故障的平均台数;(4)平均停工时间;(5)平均等待修理时间;(6)评价系统运行情况。例4某车间有5台机器,每台机器的连续运转时间服从负指数分布,平均连续运行时间15分钟。有一个修理工,每次修理时间服从负指数分布,平均每次12分钟。求:第75页,课件共131页,创作于2023年2月解根据题意,m=5,λ=1/15,μ=1/12,ρ=λ/μ=0.8? 第76页,课件共131页,创作于2023年2月第77页,课件共131页,创作于2023年2月第4节多服务台负指数分布排队系统的分析第78页,课件共131页,创作于2023年2月多服务台模