不等式-比较两个实数的大小课件.ppt

*********一元一次不等式的解法移项将不等式中的常数项移到不等式的另一边，要注意符号的变化。合并同类项将不等式两边的同类项合并，得到一个更简单的形式。系数化为1将不等式两边同时除以未知数的系数，要注意符号的变化。解集表示将最终解集表示为一个区间或一个集合的形式。一元一次不等式的图像数轴表示在数轴上，不等式的解集可以用一个点或一段线段表示。直线表示在平面直角坐标系中，一元一次不等式可以转化为直线方程，解集对应直线的一侧。一元一次不等式应用实例年龄问题例如，小明今年10岁，哥哥比他大3岁，问哥哥至少多少岁？速度问题例如，一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，要超过一辆以40公里/小时的速度行驶的汽车，至少需要行驶多少小时？利润问题例如，某商店销售一件商品，售价为100元，成本为80元，问至少要卖出多少件才能赚取500元的利润？一元二次不等式的解法1判别式首先，通过判别式判断方程是否有实数根，进而确定不等式解集的范围。2根的分布根据方程的根的分布情况，确定不等式解集的区间。3区间检验选择每个区间内的任意一个值代入不等式进行检验，判断区间是否属于解集。一元二次不等式的图像一元二次不等式的图像可以帮助我们直观地理解不等式的解集。一般来说，一元二次不等式的图像是一个抛物线，根据不等式的符号，解集可以是抛物线与x轴之间的区域或抛物线之外的区域。通过图像，我们可以更加容易地判断不等式的解集。一元二次不等式应用实例1抛物线模型桥梁、天线等结构的形状可以用抛物线来描述，而抛物线的方程就是一元二次方程。利用一元二次不等式可以分析这些结构的稳定性和强度。2利润最大化在生产经营中，企业会根据成本、价格和销量等因素来确定利润函数，而利润函数往往是一元二次函数。利用一元二次不等式可以分析利润最大化的问题，并找到最佳的生产方案。3运动轨迹物体在重力作用下运动的轨迹可以用抛物线来模拟，而抛物线的方程也是一元二次方程。利用一元二次不等式可以分析物体运动的范围和时间。绝对值不等式的解法1定义法利用绝对值的定义，将不等式转化为分段函数的形式，再分别求解。2性质法利用绝对值的性质，如|a|≥0，|a|=|-a|，|a|≤b等，化简不等式，再求解。3图解法利用数轴或坐标系，将不等式转化为图形，再从图形中读出解集。绝对值不等式的图像绝对值不等式的图像通常由两个部分组成：一个表示绝对值函数的图像，另一个表示不等式解集的图像。绝对值函数图像是一个对称的V形，而解集图像可以是直线、射线或线段。例如，不等式|x|2的解集为-2x2，其图像为一条线段，位于x轴上，横坐标在-2到2之间。绝对值不等式应用实例距离问题例如，两点之间的距离不超过10公里，可以使用绝对值不等式来表示。误差问题例如，测量结果的误差范围，可以使用绝对值不等式来表示。温度控制例如，控制室温在20℃±2℃范围内，可以使用绝对值不等式来表示。分式不等式的解法1定义域先求分式函数的定义域，排除使分母为零的值2移项将不等式移项，使一侧为零3因式分解将分式分解成最简形式4讨论根据分母和分子符号变化讨论解集分式不等式的图像分式不等式的图像可以通过求解不等式得到。首先，我们需要找到分式表达式为零的点，即分子的值为零或分母的值为零的点。然后，我们需要找到分式表达式符号变化的点，即分式表达式从正变负或从负变正的点。最后，我们可以根据这些点来绘制分式不等式的图像。分式不等式应用实例速度与时间例如，一辆汽车行驶的路程为s，速度为v，时间为t，那么速度可以表示为v=s/t。如果已知路程和时间，可以使用分式不等式来求解速度的范围。工作效率例如，一个人完成一项工作需要的时间为t，工作效率为w，那么工作效率可以表示为w=1/t。如果已知完成工作所需的时间，可以使用分式不等式来求解工作效率的范围。成本与利润例如，生产一件产品的成本为c，售价为p，利润为r，那么利润可以表示为r=p-c。如果已知成本和利润，可以使用分式不等式来求解售价的范围。不等式与函数关系的探讨不等式与函数的联系不等式在函数研究中起着至关重要的作用，可以用来描述函数的性质和行为。函数值大小比较不等式可以用来比较函数在不同自变量取值下的值的大小，从而分析函数的单调性、极值等。函数图像与不等式函数图像可以直观地展示函数与不等式的关系，例如函数图像在某个区间上的取值范围可以通过不等式来表示。不等式与不等关系的应用1优化问题在生产、管理、经济等领域，利用不等式可以建立优化模型，求解最大利润、最小成本、最优方案等问题。2决策问题在生活中，