0057数学课件不等式的性质及比较法证明不等式.ppt

第1节 不等式的性质及比较法证明不等式;要点·疑点·考点;2.掌握用比较法证明不等式的方法，熟悉它的变形过程.用比较法证明不等式的步骤是：作差——变形——定号.其中的“变形”可以变成平方和，也可以变成因式的积或常数；有关指数式的比较法通常用作商法，步骤是作商——变形——与1比较大小. ;1.设a＜0，-1＜b＜0，则a，ab，ab2三者的大小关系为____________. 2.设A=1+2x4，B=2x3+x2，x∈R且x≠1，则A，B的大小关系为A____B. 3.若n＞0，用不等号连接式子 ___ 3-n．;4.若0＜a＜1，则下列不等式中正确的是( ) (A)(1-a)(1/3)＞(1-a)(1/2) (B)log(1-a)(1+a)＞0 (C)(1-a)3＞(1+a)2 (D)(1-a)1+a＞1 ;2. 设a＞0，b＞0，求证：;【解题回顾】在使用放缩技巧时，一定要注意方向，保持一致. ;误解分析;第2节 用综合法、分析法证明不等式;要点·疑点·考点;3.若 恒成立.则常数a的取值范 围是_________. ;4.设a、b、c∈R+，则三个数 的值( ) (A)都大于2 (B)至少有一个不大于2 (C)都小于2 (D)至少有一个不小于2 ;能力·思维·方法;【解题回顾】(1)先局部运用基本不等式，再利用不等式的性质(注意限制条件)，通过相加(乘)合成为待证的不等式，既是运用基本不等式时的一种重要技能，也是证明不等式时的一种常用方法. (2)注意条件中1的代换与使用. ;【解题回顾】利用|a|2＝a2(a∈R)是证有关绝对值问题的好方法，证一就是利用这一方法，证二采用的是有理化分子，证三、证四是将数量关系的问题转化为图形的性质问题，充分地考察数学问题的几何背景，常可使问题得以简化. ;延伸·拓展;误解分析;第3节 算术平均数与几何平均数;要点·疑点·考点;3.在使用“和为常数，积有最大值”和“积为常数，和有最小值”这两个结论时，应把握三点：“一正、二定、三相等、四最值”.当条件不完全具备时，应创造条件. ;1.“a＞0且b＞0”是“ ”成立的( ) (A)充分而非必要条件 (B)必要而非充分条件 (C)充要条件 (D)既非充分又非必要条件 2.甲、乙两车从A地沿同一路线到达B地，甲车一半时间的速度为a，另一半时间的速度为b；乙车用速度a行走了一半路程，用速度b行走了另一半路程，若a≠b，则两车到达B地的情况是( ) (A)甲车先到达B地 (B)乙车先到达B地 (C)同时到达 (D)不能判定 ;4.已知lgx+lgy＝1， 的最小值是______. ;5.某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比，如果在距离车站10公里处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站( ) (A)5公里 (B)4公里 (C)3公里 (D)2公里 ;能力·思维·方法;2.(1)若正数x、y满足x+2y＝1.求 的最小值； (2)若x、y∈R+，且2x+8y-xy＝0.求x+y的最小值. ;3.已知正数a、b满足a+b＝1. (1)求ab的取值范围；(2)求 的最小值. ;【解题回顾】用不等式解决有关实际 应用问题，一般先要将实际问题数学 化，建立所求问题的代数式，然后再 据此确定是解不等式，还是用不等式知识求目标函数式的最值. ;【解题回顾】本题应用了命题的等价转化思想，即“如果A是B成立的充要条件，那么B也是A???立的充要条件”. ;第4节 不等式的解法;要点·疑点·考点;课 前 热 身;4.不等式ax/(x-1)＜1的解集为｛x｜x＜1或x＞2｝，则 a=( ) (A)2 (B)-2 (C)12