证明不等式的基本方法(比较法).pptx
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第二讲证明不等式的基本方法
-----比较法
一:比较法证明不等式的依据
求差比较
求商比较
利用单调性比较;利用范围比较等.
PARTONE
解:将上述事实抽象为不等式问题如下;
已知a,b,m都是正数,并且ab,则
）
与
问题：比较
的大小（
练习:
P23习题
1、2
作业:
P23习题
4
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证明不等式的基本方法比较法.doc
第二讲 证明不等式的基本方法
课题：第01课时 不等式的证明方法之一：比较法
教学目标
（一）知识目标
了解不等式的证明方法——比较法的基本思想；
会用比较法证明不等式，熟练并灵活地选择作差或作商法来证明不等式；
明确用比较法证明不等式的依据，以及“转化”的数学思想。
能力目标
培养学生将实际问题转化为数学问题的能力；
培养学生观察、比较、抽象、概括的能力；
训练学生思维的灵活性。
（三）德育目标
（1）激发学习的内在动机；
（2）养成良好的学习习惯。
二．教学的重难点及教学设计
（一）教学重点
不等式证明比较法的基本思想,用作差、作商达到比较大小的目的
教学难点
借
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高中数学 第一章 基本不等式和证明不等式的基本方法 1.2 比较法证不等式教学实录2 湘教版选修4-5.docx
高中数学第一章基本不等式和证明不等式的基本方法1.2比较法证不等式教学实录2湘教版选修4-5
主备人
备课成员
教学内容分析
1.本节课的主要教学内容为比较法证不等式，这是湘教版选修4-5第一章“基本不等式和证明不等式的基本方法”中的内容。
2.教学内容与学生已有知识的联系紧密，学生在初中阶段已经学习了不等式的基本概念和性质，本节课将在此基础上，引导学生运用比较法证明不等式，培养学生的逻辑思维能力和数学证明能力。
核心素养目标
1.发展逻辑推理能力，通过比较法理解和应用不等式的性质。
2.培养数学抽象素养，将实际问题抽象为数学模型，并运用数学语言进行表达。
3.提升数学建模能力，通过解决不等式
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不等式证明——比较法.doc
气死医生的按摩手穴治疗疾病法
分类： 穴位保健 | 被1636人转藏 | 2009-05-17 21:39:36
口袋提示：如何一键收藏网页的正文？
中医认为手部经络穴位丰富，既有手三阳经、手三阴经及其穴位循环与分布，又有十四经的沟通联系，众多经外奇穴的分布，手穴能治疗全身疾病。 通过按摩手上的穴位，自己给自己治一些常见病，是一件方便、经济而又无副作用的事! 手是一个全息元，刺激相应的穴位可调整相应组织器官的功能，改善其病理状态，从而起到防病治病强身健体的作用。 一． 循环系统 高血压
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2024-2025学年高中数学 第二讲 证明不等式的基本方法 2.1 比较法说课稿 新人教A版选修4-5.docx
2024-2025学年高中数学第二讲证明不等式的基本方法2.1比较法说课稿新人教A版选修4-5
学校
授课教师
课时
授课班级
授课地点
教具
课程基本信息
1.课程名称：证明不等式的基本方法2.1比较法
2.教学年级和班级：高中一年级
3.授课时间：2024年10月15日
4.教学时数：1课时
核心素养目标分析
本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模核心素养。通过比较法证明不等式，学生将学会从具体情境中抽象出数学问题，运用逻辑推理进行严谨的论证，并在实际应用中构建数学模型，提高解决实际问题的能力。此外，通过合作学习，学生将培养团队协作和交流沟通的能力，增强数学学习的兴趣和信心。
教
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第四节、比较法证明不等式.doc
标准教
教师姓名：邵虹
学
科
数学
第六章：不等式
第4节：比拟法证明不等式
教研组长
审批签字
授课时数
2
授课时间
授课班级
教材分析
根据条件，正确运用不等式的性质和根本不等式进行不等式的证明，证明不等式的常用的方法有比拟法、综合法、分析法等。本节课以介绍比拟法证明不等式为主
教学目标
知识目标：1.掌握证明不等式的重要方法——比拟法；
2.熟悉并掌握比拟法证明不等式的根本步骤：作差——变形——判断符号.
能力目标：综合运用不等式性质将知识转化为能力
思想目标：转化的思想
重点、难点
和关键
重点：比拟法的根本步骤.
难点：常见的变形技巧.
教学方法分析
1启发引导式.
2类比的教学
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不等式的证明作商比较法课件.ppt
*******************不等式的证明：作商比较法作商比较法是一种常用的不等式证明方法，通过比较商的大小来判断不等式的真假。不等式的概念定义不等式是指用不等号(,,≤,≥)连接的两个代数式之间的关系。分类一元一次不等式一元二次不等式多元不等式绝对值不等式性质不等式的基本性质包括：传递性，加减性，乘除性等。不等式的性质传递性若ab，bc，则ac。加减性若ab，则a+cb+c，a-cb-c。乘除性若ab，c0，则acbc，a/cb/c；若ab，c0，则acbc，a/cb/c。不等式证明的方法比较法通过比较大小来证明不等式放缩法将不等式左右两边进行放缩，得到一个更易比较的不等式数学归纳法
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61不等式的性质及比较法证明.doc
第54课：§6.1不等式的性质及比较法证明 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
第六章《不等式》
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§6.1不等式的性质及比较法证明
【复习目标】
理解掌握不等式的性质；
熟练掌握用比较法证明不等式的方法和步骤
【重点难点】
注意不等式性质成立的条件；掌握作差比较法证明不等式的步骤：作差——变形——定号。其中的“变形”是最关键的一步，通常将差变形为几个因式和或差的形式，或变形为几个完全平方式的和的形式。
【课前预习】
已
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0057数学课件不等式的性质及比较法证明不等式.ppt
第1节 不等式的性质及比较法证明不等式;要点·疑点·考点;2.掌握用比较法证明不等式的方法，熟悉它的变形过程.用比较法证明不等式的步骤是：作差——变形——定号.其中的“变形”可以变成平方和，也可以变成因式的积或常数；有关指数式的比较法通常用作商法，步骤是作商——变形——与1比较大小. ;1.设a＜0，-1＜b＜0，则a，ab，ab2三者的大小关系为____________.
2.设A=1+2x4，B=2x3+x2，x∈R且x≠1，则A，B的大小关系为A____B.
3.若n＞0，用不等号连接式子 ___ 3-n．;4.若0＜a＜1，则下列不等式中正确的是(
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2010届高考数学不等式的性质和比较法证明不等式.ppt
要点·疑点·考点
课 前 热 身 ?
能力·思维·方法 ?
延伸·拓展
误 解 分 析
;要点·疑点·考点;返回;1.设a＜0，-1＜b＜0，则a，ab，ab2三者的大小关系为____________.
2.设A=1+2x4，B=2x3+x2，x∈R且x≠1，则A，B的大小关系为A____B.
3.若n＞0，用不等号连接式子 ___ 3-n．;4.若0＜a＜1，则下列不等式中正确的是( )
(A)(1-a)(1/3)＞(1-a)(1/2)
(B)log(1-a)(1+a)＞0
(C)(1-a)3＞(1+a)2
(D)(1-
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0057数学课件：不等式的性质和比较法证明不等式.ppt
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证明不等式的基本方法.pptx
证明不等式的基本方法;一、比较法;;下面给出证明;(2)作商比较法;二、综正当与分析法;;;(2)分析法
从要证旳结论出发,逐渐谋求使它成立旳充分条件,直至所需条件为已知条件或一种明显成立旳事实(定义、公理或已证旳定理、性质等),从而得出要证旳命题成立,这种证明措施叫做分析法.这是一种执果索因旳思索和证明措施.;用分析法证“若A则B”这个命题旳模式是:
为了证明命题B为真,
只需证明命题B1为真,从而有……
只需证明命题B2为真,从而有……
……
只需证明命题A为真.
而已知A为真,故B必真.;;;;三、反证法与放缩法;;;(2)放缩法
证明不等式时,经过把不等式中旳某些部分旳值放大或缩小,能
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证明不等式的基本方法.ppt
(1)作差比较法比较法下面给出证明(2)作商比较法DA补充练习:ABQPM综合法在不等式的证明中,我们经常从已知条件和不等式的性质、基本不等式等出发,通过逻辑推理,推导出所要证明的结论.这种从已知条件出发,利用定义、公理、定理、性质等,经过一系列的推理、论证而得出命题成立,这种证明方法叫做综合法.又叫顺推证法或由因导果法.用综合法证明不等式的逻辑关系0102二、综合法与分析法分析法从要证的结论出发,逐步寻求使它成立的充分条件,直至所需条件为已知条件或一个明显成立的事实(定义、公理或已证的定理、性质等),从而得出要证的命题成立,这种证明方法叫做分析法.这是一种执果索因的思考和证明方法.用分析法证
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不等式证明的基本方法.doc
不等式证明的基本方法
? 临澧一中 胡斌
?
例5-2-7? 已知a，b，c∈R+，证明不等式：
当且仅当a=b=c时取等号。
解? 用综合法。因a＞0，b＞0，c＞0，故有
三式分边相加，得
当且仅当a=b=c时取等号。
例5-2-8? 设t＞0。证明：对任意自然数n，不等式
tn-nt+(n-1)≥0
都成立，并说明在什么条件下等号成立。
解? 当n=1时，不等式显然成立，且取等号。
当n≥2时，由幂分拆不等式，可得以下n-1个不等式：
t2+1≥t+t，t3+1≥t2+t，…，
tn-1+1≥tn-2+t，tn+1≥tn-1+t
以上
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用“放缩法”证明不等式的基本方法..doc
用“放缩法”证明不等式的基本方法
近年来在高考解答题中，常渗透不等式证明的内容，而不等式的证明是高中数学中的一个难点，它可以考察学生逻辑思维能力以及分析问题和解决问题的能力。特别值得一提的是，高考中可以用“放缩法”证明不等式的频率很高，它是思考不等关系的朴素思想和基本出发点, 有极大的迁移性, 对它的运用往往能体现出创造性。“放缩法”它可以和很多知识内容结合，对应变能力有较高的要求。因为放缩必须有目标，而且要恰到好处，目标往往要从证明的结论考察，放缩时要注意适度，否则就不能同向传递。下面结合一些高考试题，例谈“放缩”的基本策略，期望对读者能有所帮助。
1、添加或舍弃一些正项（或负项）
例1、
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证明不等式的基本方法.pptx
一、直接证法
1．比较法
(1)作差法： ?ab； ?a＝b； ?ab.;2．综正当
从已知条件出发，利用某些不等式性质或定理，经过一系列旳推理论证，最终推导出所要证明旳不等式成立，这种证明旳措施叫做 ．即“由因导果”．
3．分析法
从要证明旳不等式出发，逐渐谋求使它成立旳充分条件，直到最终，把要证明旳不等式归结为鉴定一种明显成立旳不等式(已知条件、定理等)，这种证明旳措施叫做 ，即“ ”．;4．放缩法
在证明不等式时，有时我们要把所证不等式旳一边适本地放大(或缩小)以利化简，并使它与不等式旳另一边旳不等关系更为明显，从而得到欲证不等式成立，这种方法称为放缩法．
二、间接证法
反证法：