《实数大小比较》课件-新人教版新.ppt

实数大小比较数学的逻辑之美，从实数的比较开始。本课程将带领大家探索实数世界中的大小关系，掌握比较技巧。

什么是实数有理数可表示为分数形式无理数无法表示为分数形式实数有理数和无理数的总称

本节学习目标1掌握实数概念理解有理数与无理数2学会数轴表示法在数轴上准确定位实数3掌握比较技巧运用多种方法比较实数大小

数轴与实数位置数轴定义表示实数的直线原点与方向零点为原点，右为正方向实数定位每个实数唯一对应一点

生活中的实数比较温度计-5°C比3°C低账户余额-300元比200元少海拔高度-50米比0米低

有理数与无理数复习有理数可表示为p/q如:1/2,0.25,-3无理数不可表示为分数形式如:π,√2,e实数集有理数集与无理数集的并集

有理数比较大小整数比较直接对数值大小进行比较分数比较通分后比较分子大小小数比较从高位到低位逐位比较

绝对值的概念定义数到原点距离1正数绝对值等于自身2负数绝对值等于相反数3零绝对值为零4

数轴上的大小关系左侧数值小数轴左侧位置对应较小数值相同位置相等重合点表示相等数值右侧数值大数轴右侧位置对应较大数值

科学记数法下的大小比较1比较指数指数大的数值大2指数相同比较尾数大小3正负号判断正数恒大于负数

特殊实数的表示π值约等于3.14159e值约等于2.71828√2值约等于1.41421

实数大小比较规则（一）直观比较数轴上位置判断大小左右关系右侧数大于左侧数距离观察观察与原点距离判断绝对值

实数大小比较规则（二）转化统一转为相同表示形式通分比较分数通分后比较分子对齐小数点小数点对齐逐位比较

实数大小比较规则（三）平方比较正数平方后保持大小关系开方比较非负数开方后保持大小关系乘除变形乘以正数保持不等式方向

负数与正数的比较1负区间负数在数轴左侧2零点原点为分界点3正区间正数在数轴右侧

零与其他实数的比较零与正数0任何正数零本身0=0零与负数0任何负数

两个负数的比较绝对值法则绝对值大的负数反而小例子-3-1记忆技巧数轴左侧的数更小

两个小数的比较

两个分数的比较1/2示例分数一2/3示例分数二6/12分数一通分后8/12分数二通分后

有理数与无理数比较近似值法用无理数近似值比较精确比较利用代数性质精确比较计算转化转为同类数后比较

实际问题例一：温度比较

实际问题例二：银行账户余额赤字账户余额为负数，表示欠款零余额不欠款也无存款盈余账户余额为正数，表示有存款

例题1：数轴比较法1题目比较2，π，-1的大小2思路在数轴上找出各点位置3关键点π约等于3.14，在2右侧

例题1解析1-1的位置在原点左侧1个单位22的位置在原点右侧2个单位3π的位置约3.14，在2右侧4结论-12π

例题2：小数与分数的比较题目比较0.85与8/9的大小转换方法将分数转为小数或小数转为分数计算思路8/9=0.888...0.850.888...

例题2解析1分数转小数8/9=0.888...2比较小数值0.85与0.888...3得出结论0.858/9

例题3：负数比较题目比较-5.1和-4.9的大小方法一直接在数轴上比较位置方法二比较绝对值后取反

例题3解析数轴法-5.1在-4.9左侧左侧的数更小绝对值法|-5.1|=5.1|-4.9|=4.95.14.9结论-5.1-4.9

例题4：有理数与无理数1题目比较2.236与√5的大小2思路计算√5的近似值3计算√5≈2.236068...

例题4解析计算√5√5≈2.236068...比较精确值2.2362.236068...结论2.236√5

多步综合对比法整体分类先按正负和零分类组内比较分别比较正数组和负数组构建数列从小到大排列全部实数

无理数比较技巧精度控制确保足够小数位比较近似计算计算各无理数近似值精确定位数轴上找区间关系

运算中大小关系保持加法不等式两边同加一数，不等号方向不变乘法（正数）不等式两边同乘正数，不等号方向不变乘法（负数）不等式两边同乘负数，不等号方向改变

开方后的大小比较问题比较√2与√3大小方法23开方运算保持大小关系结论√2√3约1.414约1.732

典型错误分析（一）近似值位数不足精度不够导致判断错误计算舍入错误四舍五入时判断失误比较位数不一致小数位数不对齐比较

典型错误分析（二）1负号判断错误忽略负号，直接比较绝对值2分式处理错误通分计算错误3无理数近似错误近似值不够精确

课堂小练习一题目要求将-2,0,π,2.5从小到大排序解题方法在数轴上标记各点位置重点提示π约为3.14，介于2.5和4之间

课堂小练习一解析1-2最左侧，最小20原点位置32.5在π左侧4π约3.14，最右侧

课堂小练习二1选择题下列不等式正确的是2选项A-1.5