因式分解方法（1）（教师版）.pdf

因式分解方法 （1 ） __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ 1.理解因式分解的定义； 2. 掌握提取公因式法.公式法.分组分解法等因式分解方法，能把简单多项式分解因式. 1.分解因式 （1）把一个多项式化成几个整式的__________,这种变形叫做把这个多项式分解因式。 （2）因式分解与整式乘法是互逆关系。 注意：因式分解与整式乘法的区别和联系: ①整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式； ②因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘。 2.提公共因式法 （1）如果一个多项式的各项含有________,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成 两个因式乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。如: ab＋ac＝a （b＋c） （2）概念内涵: ①因式分解的最后结果应当是“积”； ②公因式可能是单项式,也可能是多项式； ③提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律,即: ma＋mb－mc＝m （a＋b－c） 3.运用公式法 （1）如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运 用公式法。 （2）主要公式： ①平方差公式：____________________ ②完全平方公式:____________________ (3)易错点： 因式分解要分解到底。如 就没有分解彻底。 4.因式分解的思路与解题步骤: (1)先看各项有没有公因式,若有,则先______________； 1 (2)再看能否使用公式法； (3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的； (4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解； (5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内______________. 参考答案： 1. (1) 积的形式 2.(1) 公因式 3.(2) , 4.(1) (5) 提取公因式 不能再分解为止 1.因式分解的定义 【例1】（安徽省中考）下面的多项式中，能因式分解的是( ) 2 2 2 2 A.m +n B.m -m+1 C.m -n D.m -2m+1 【解析】在进行因式分解时，首先是提公因式，然后考虑用公式，（两项考虑用平方差公式，三 项用完全平方公式，当然符合公式才可以.）如果项数较多，要分组分解，分解到每个 因式不能再分为止。因此，根据多项式特点和公式的结构特征，对各选项分析判断后 利用排除法求解。 【答案】D 练习1. （四川凉山一中月考）下列多项式能分解因式的是 【 】 A． B． C． D． 【答案】C 练习2. （贵州黔南三中周测）下列多项式中，不能用公式法分解因式的是 【 】 A． B． C． D． 【答案】D 2.利用提取公因式的方法分解因式 2 【例2】多项式m(n－2)－m (2－n)分解因式等于 （ ） A (n 2)(m m2)