因式分解方法（2）（教师版）.pdf

因式分解方法 （2 ） __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ 1.能熟练的运用多种方法分解因式； 2.掌握十字交叉相乘的方法分解因式. 1.二次三项式 1 x （）多项式 ，称为字母 的二次三项式，其中 称为二次项， 为一 次项， 为常数项． x 例如： 和 都是关于 的二次三项式． 2 （）在多项式 中，如果把 看作常数，就是关于 的二次三项式；如果 把 看作常数，就是关于 的二次三项式． 3 （）在多项式 中，看作一个整体，即 ，就是关于 的 二次三项式．同样，多项式 ，把 看作一个整体，就是关 于 的二次三项式． 2.十字相乘法的依据和具体内容 (1) 1 对于二次项系数为 的二次三项式 “ ” 方法的特征是 拆常数项，凑一次项 当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同； 当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项 系数的符号相同． 1 (2) 1 对于二次项系数不是 的二次三项式 “ ” 它的特征是 拆两头，凑中间 当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项； 常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同； 常数项为负数时，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与一 次项系数的符号相同 注意：用十字相乘法分解因式，还要注意避免以下两种错误出现：一是没有认真地验证交叉 相乘的两个积的和是否等于一次项系数；二是由十字相乘写出的因式漏写字母． 参考答案： 2 1.(1) ax ,bx,c 2 2 (2)8y ,x,x ,y 2 (3)2(ab) -7ab+3,ab,(x+y), (x+y) 1.利用十字相乘法分解因式 1 【例 】（安徽省中考）分解因式： y x ( 2y)( 3y) ( 【解析】将 看作常数，转化为关于 的二次三项式，常数项 可分为 － － ，而 － 2y) ( 3y) ( 5y) ＋－ ＝－ 恰为一次项系数． 【答案】解： 1. 练习 （四川凉山一中月考） ； 15 3 ×( 5) 3 ( 5) 2 【解析】常数项－ 可分为 － ，且 ＋－ ＝－ 恰为一次项系数 【答案】 ； 2.