第3篇 刚体动力学(13年)1.pdf

第三章、刚体力学 例3 －1 如图，滑轮质量为M ，半径为R ，物体的质量为m ，拉力为f ，滑轮与绳之间 有足够的摩擦，使绳和轮之间无相对滑动，且绳轻不可伸长，求：(1) 物体的加速度； (2) 物体m 与定滑轮间绳子的张力． f  mg f  mg [ (1) a ；(2) T m(g  ) ] m  M / 2 m  M / 2 (扬州大学06 年普通物理，15 分；天津工业大学07 年普通物理，5 分) 例3 －2 如图所示，一个质量为m 的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可以 忽略，它与定滑轮之间无滑动．假设定滑轮质量为 M 、半径为 R ，其转动惯量为 MR 2 / 2 ，滑轮轴光滑．试求：(1) 该物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时 间的关系；(2) 转动角度和时间的关系。 2mg mg 2 [ (1) v t ；(2)  t ] 2m M (2m M )R (广东工业大学2011 年大学物理，10 分；青岛大学09 年普通物理2 ，15 分； 中山大学09 年普通物理，20 分；太原科技大学08 年大学物理，10 分； 湖南大学07 年普通物理，15 分；华中科大07 年大学物理，10 分) 例3 －3 一质量为m 的物体悬于一条轻绳的一端，绳另一端绕在一轮轴的轴上，如 图所示。轴水平且垂直于轮轴面，其半径为r ，整个装置架在光滑的固定轴承之上。 当物体从静止释放后，在时间t 内下降了一段距离s 。试求整个轮轴的转动惯量(用 m 、r 、t 和s 表示) 。 2 2 gt [ J mr ( －1) ] 2s (青岛大学2011 年普通物理2 ，15 分；湖南大学05 年普通物理，12 分；吉林大学09 年普通物理， 25 分；江西理工大学08 年普通物理，15 分；西北工业大学07 年普通物理，15 分) 例3 －4 一轴承光滑的定滑轮，质量为M=2.00kg，半径为R=0.10m，一根不能伸长的轻绳，一端固 定在定滑轮上，另一端系有一质量为m=5.0kg 的物体，如图所示。已知定滑轮的 2 转动惯量为J MR /2 ，其初角速度ω =10.0rad/s ，方向垂直纸面向里。求：(1) 定 0 滑轮的角加速度的大小和方向；(2) 定滑轮的角速度变化到ω=0 时，物体上升高 度；(3) 当物体回到原来位置时，定滑轮的角速度的大小和方向。 mg -2 -2 [ (1)  =81.67 rad·s ，方向垂直纸面向外；(2) h=6.12×10 m ； (m  M / 2)R (3) ω=10.0rad/s ，方向垂直纸面向外 ] (河北工业大学2010 年普通物理，10 分；江苏科技大学09 年普通物理，12 分；青岛大学09 年普通 物理1，15 分；北京科技大学06 年普通物理1，20 分；北京邮电大学06 年物理学，15 分) 例3 －5 为求一半径R=50 cm 的飞轮对于通过其中心且与盘面垂直的固定转轴的转动惯量，在飞轮 上绕以细绳，绳末端悬一质量m =8 kg 的重锤。让重锤从高2m 处由静止落下，测得下落时间t =16s 。 1