2013专题复习概率统计及其应用.doc

2013届高三数学精品复习之概率及其应用 刘际成 1. 解概率应用题要学会“说”：首先是记事件，其次是对事件做必要的分析，指出事件的概率类型，包括“等可能性事件”、“互斥事件”、“相互独立事件”、“独立重复试验”、“对立事件”等；然后是列式子、计算，最后别忘了作“答”。 2．“等可能性事件”的概率为“目标事件的方法数”与“基本事件的方法数”的商，注意区分“有放回”和“不放回”；“互斥事件”的概率为各事件概率的和；“相互独立事件”的概率为各事件概率的积；若事件在一次试验中发生的概率是，则它在次“独立重复试验”中恰好发生次的概率为；若事件发生的概率是，则的“对立事件”发生的概率是1-等。有的同学只会列式子，不会“说”事件，那就根据你列的式子“说”：用排列（组合）数相除的是“等可能性事件”，用概率相加的是“互斥事件”，用概率相乘的是“相互独立事件”，用的是“独立重复试验”，用“1减”的是“对立事件”。[来源:Zxxk.Com]Ⅰ）求取出的4个球均为红球的概率； （Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率； （07高考天津文18） 解析：（Ⅰ）设“从甲盒内取出的2个球均为红球”为事件；从甲盒内取出2个球（基本事件）有种方法，它们是等可能的，其中2个球均为红球（目标事件）的有种，∴ ；设“从乙盒内取出的2个球均为红球”为事件，有； 而“取出的4个球均为红球”即事件A、B同时发生，又事件相互独立， ∴． （Ⅱ）设“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个红球为黑球”为事件，“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件．=，； 而“取出的4个红球中恰有4个红球”即事件有一个发生，又事件互斥，∴ 答：取出的4个球均为红球的概率是，取出的4个球中恰有1个红球的概率是。 [举例2] 某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．（I）任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率； （II）任选3名下岗人员，求这3人中至少有2人参加过培养的概率．（07高考湖南文17）[来源:学。科。网] 解析：任选1名下岗人员，记“该人参加过财会培训”为事件，“该人参加过计算机培训”为事件，由题设知，事件与相互独立，且，． （I）解法一：任选1名下岗人员，该人没有参加过培训即事件、同时发生，其概率是 所以该人参加过培训的概率是． 解法二：任选1名下岗人员，设该人只参加过一项培训为事件C，，与 互斥，∴P（C）=P（）=P（）+P（）=0.6×0.25+0.4×0.75=0.45; 该人参加过两项培训为事件D，P(D)=P(AB)=0.6×0.75=0.45[来源:学。科。网]=0.243, 设任选3名下岗人员，3人都参加过培训为事件F，P(F)==0.729． [来源:Zxxk.Com] “3人中至少有2人参加过培训”即E、F有一个发生，又E、F互斥，∴它的概率是：P(E+F)[来源:学科网] =P(E)+P(F)=0.243+0.729=0.972； 解法二：设任选3名下岗人员，3人中恰有1人参加过培训为事件G，P(G)= ;设任选3名下岗人员，3人都没有参加过培训为事件H，P（H）= ；“3人中至少有2人参加过培训”即， P()=; 答：任选1名下岗人员该人参加过培训的概率是0.9，任选3名下岗人员，这3人中至少有2人参加过培养的概率是0.972 3．要准确理解题意，吃透其中的“关键词”，如： “至多”、“至少”、“恰有“、“不全是”、“全不是”等；要能读出题目的“言下之意”。[来源:Z+xx+k.Com]I）求笼内恰好剩下1只果蝇的概率； （II）求笼内至少剩下5只果蝇的概率．（07高考安徽文19）． 解析：设笼内恰好剩下只果蝇的事件为 ． （I）笼内恰好剩下1只果蝇即第7只飞出的是苍蝇，而前6只飞出的蝇子中有1只苍蝇、5只果蝇；基本事件有种，它们是等可能的，其中目标事件有种，[来源:学科网] 故==；（II）笼内至少剩下5只果蝇为事件+，= =，=，又事件、互斥，故P(+)=P()+P()=+ =；答：笼内恰好剩下1只果蝇的概率为，笼内至少剩下5只果蝇的概率。 ． [举例2]甲、乙两人个有4张卡片，现以掷硬币的形式进行游戏。当出现正面朝上时，甲赢得乙一张卡片，否则乙赢得甲一张卡片，如果某人已赢得所有卡片，则游戏立即终止，求掷币次数不大于6时游戏恰好终止的概率。 解析：显然，至少需掷币4次，游戏才可能终止；现要求掷币次数不大于6时游戏终止，看似有三种情况，即掷币次数分别为4、