2013版高中数学全程学习方略课时训练232233平面向量的正交分解及坐标表示和运算(人教A版必修4).doc

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。 课时提能演练(二十)/课后巩固作业(二十) （30分钟 50分） 一、选择题(每小题4分，共16分) 1.若向量a≠0，且a的起点不是原点O，则( ) (A)使得=a的点A不是唯一的 (B)不存在点B，使得=a (C)使得=-a的点C是存在的，也是唯一的 (D)作出=a，A与a的坐标也不一定相同 2.(2012·温州高一检测)已知M(3,-2),N(-5,-1),且则P点的坐标 ( ) (A) (B) (C) (D)(8,-1) 3.若则=( ) (A)(2,-4) (B)(-2,4) (C)(-2,-4) (D)(2,4) 4.设向量a=(m,n)，b=(s,t)，定义两个向量a，b之间的运算“⊕”为a⊕b=(ms,nt).若向量p=(1,2)，p⊕q=(-3,-4)，则向量q等于( ) (A)(-3,2) (B)(3,-2) (C)(-3,-2) (D)(-2,-3) 二、填空题(每小题4分，共8分) 5.(2012·日照高一检测)已知A(-1,2),B(2,8).若则的坐标为_________. 6.(2012·苏州高一检测)已知A(-1,5)和向量a=(2,3)，若=3a，则点B的坐标为_________. 三、解答题(每小题8分，共16分) 7.(易错题)在平行四边形ABCD中,AC为一条对角线,求的坐标. 8.已知A(－2,4)，B(3，－1)，C(－3，－4). 设 (1)求3a＋b－3c； (2)求满足a＝mb＋nc的实数m，n； (3)求M，N的坐标及向量的坐标. 【挑战能力】 (10分)已知向量u=(x,y)与向量v=(y,2y-x)的对应关系用v=f(u)表示. (1)证明：对任意向量a,b及常数m,n,恒有f(ma+nb)=mf(a)+nf(b)成立； (2)设a=(1,1)，b=(1,0),求向量f(a)及f(b)的坐标； (3)求使f(c)=(p,q)(p,q是常数)的向量c的坐标. 答案解析 1.【解析】选C.当O为坐标原点时，若则点A唯一确定，且A的坐标与a的坐标相同，所以A，D都不正确. 故B不正确. 故C正确. 2.【解析】选B. 3.【解题指南】利用向量的减法法则可知 【解析】选C.=(1,2)-(3,6)=(-2,-4). 4.【解析】选C.设向量q=(x,y)，p⊕q=(x,2y)=(-3,-4),∴x=-3,y=-2,故向量q=(-3,-2). 5.【解析】∵=(2,8)-(-1，2)=(3,6), =(-2,-4)+(1,2)=(-1,-2)， 答案：(1,2) 6.【解析】设点B的坐标为(x,y)， 则(x,y)-(-1,5)=(x+1,y-5). 又3a=3(2,3)=(6,9),且3a, 故点B的坐标为(5,14). 答案：(5,14) 【变式训练】已知A(2,3),B(1,4),且=(sinx,cosy),x,y∈则x+y=________. 【解析】∵A(2,3),B(1,4), ∴(1,4)-(2,3)=(-1,1)， =(sinx,cosy), 答案： 7.【解析】(1,3)-(2,4)=(-1,-1)， (-1,-1), (-1,-1)-(2,4)=(-3,-5). 【误区警示】解答本题一方面容易忽视平行四边形法则的应用，另一方面容易弄错的关系. 8.【解析】由已知得a＝(5，－5)，b＝(－6，－3)，c＝(1,8). (1)3a＋b－3c＝3(5，－5)＋(－6，－3)－3(1,8)＝(15－6－3，－15－3－24)＝(6，－42). (2)∵mb＋nc＝(－6m＋n，－3m＋8n)， (3)设O为坐标原点，＝3c， ＝(3,24)＋(－3，－4)＝(0,20)， ∴M(0,20)． 又＝－2b， ＝(12,6)＋(－3，－4)＝(9,2), ∴N(9,2)．＝(9，－18). 【挑战能力】 【解析】(1)设a=(a1,a2),b=(b1,b2), 则ma+nb=(ma1+nb1,ma2+nb2), ∴f(ma+nb)=(ma2+nb2,2ma2+2nb2-ma1-nb1)， mf(a)+nf(b)=m(a2,2a2-a1)+n(b2,2b2-b1) =(ma2+nb2,2ma2+2nb2-ma1-nb1)， ∴f(ma+nb)=mf(a)+nf(b)成立. (2)f(a)=(1,2×1-1)=(1,1), f(b)=(0，2×0-1)=(0,-1). (3)设c=(x,y)，则f(c)=(y,2y-x)=(p,q), ∴y=p,2