2013版高中数学全程学习方略课时训练234平面向量共线的坐标表示(人教A版必修4).doc

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。 课时提能演练(二十一)/课后巩固作业(二十一) （30分钟 50分） 一、选择题(每小题4分，共16分) 1.(2012·长沙高一检测)向量且a∥b,则k的值为( ) (A)2 (B) (C)-2 (D) 2.已知A(4,6),与平行的向量的坐标可以是( ) ① ② ③ ④(7,9). (A)①②④ (B)①②③ (C)②③④ (D)①②③④ 3.(易错题)已知向量a＝(x,3)，b＝(-3，x)，则下列叙述中，正确的个数是( ) ①存在实数x，使a∥b； ②存在实数x，使(a+b)∥a； ③存在实数x，m，使(ma+b)∥a； ④存在实数x，m，使(ma+b)∥b. (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 4.△ABC的三个内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c， 设向量p=(a+c,b)，q=(b,c-a).若p∥q，则角C的大小为( ) (A) (B) (C) (D) 二、填空题(每小题4分，共8分) 5.(2012·荆州高一检测)已知点A(1，-2)，若线段AB的中点坐标为(3,1)且与向量a=(1,λ)共线，则λ=_______. 6.(2012·三明高一检测)已知两向量a=(2,sinθ)，b=(1,cosθ)，若a∥b，则=_______. 三、解答题(每小题8分，共16分) 7.已知=(6,1),=(x,y),=(-2,-3),求x+2y的值. 8.如图所示，已知△AOB中，A(0,5)，O(0，0)，B(4,3)， AD与BC相交于点M，求点M的坐标. 【挑战能力】 (10分)已知a=(1,0)，b=(2,1)． (1)当k为何值时，ka-b与a+2b共线？ (2)若=2a+3b，=a+mb且A,B,C三点共线，求m的值． 答案解析 1.【解析】选D. 【变式训练】已知向量＝(k,12)，＝(4,5)，＝(10，k)．若A，B，C三点共线，则k的值为( ) (A)k＝2或k＝11 (B)k＝-2或k＝11 (C)k＝2或k＝-11 (D)k＝-2或k＝-11 【解析】选B.因为(4-k，-7)， (10-k，k-12)．又因为A，B，C三点共线，所以 (4-k)×(k-12)-(10-k)×(-7)=0，整理得k2-9k-22=0,解得k＝-2或k＝11. 2.【解析】选B. 3.【解析】选B.由a∥b得x2＝-9，无实数解，故①不对； 又a+b＝(x-3,3＋x)，由(a+b)∥a得3(x-3)-x(3＋x)＝0，即x2＝-9，无实数解，故②不对； 因为ma+b＝(mx-3,3m＋x)， 由(ma+b)∥a得(3m＋x)x-3(mx-3)＝0. 即x2＝-9，无实数解，故③不对； 由(ma+b)∥b得-3(3m＋x)-x(mx-3)＝0， 即m(x2＋9)＝0，∴m＝0，x∈R，故④正确． 4.【解题指南】先由p∥q推出a，b，c之间的关系，再根据边长之间的关系判断三角形的形状，求出角C的大小. 【解析】选C.∵p=(a+c,b)，q=(b,c-a)且p∥q, ∴(a+c)(c-a)-b·b=0，即c2=a2+b2, ∴角C的大小为 5.【解题指南】若已知A(x1,y1),B(x2,y2)，则线段AB的中点坐标为解答本题可先求出点B的坐标，进而求出的坐标，最后根据与向量a共线求λ. 【解析】由题意得， 点B的坐标为(3×2-1，1×2+2)=(5,4), 则(4,6).又与a=(1,λ)共线， 则4λ-6=0,得 答案： 【变式训练】已知向量a＝(1,2),b=(1,λ),c=(3,4).若a+b与c共线，则实数λ=_______. 【解析】∵a+b=(1,2)+(1,λ)=(2,2+λ), ∴根据a+b与c共线得2×4-3×(2+λ)=0， 解得 答案： 6.【解析】∵a∥b,∴2cosθ-sinθ=0，sinθ=2cosθ, 答案：4 【变式训练】已知向量a＝(1-sinθ，1)，b＝(1＋sinθ)，且a∥b，则锐角θ等于( ) (A)30° (B)45° (C)60° (D)75° 【解析】选B.由a∥b可得(1-sinθ)(1＋sinθ)＝0， 又θ是锐角，故从而θ＝45°. 7.【解析】 =(6,1)+(x,y)+(-2,-3)=(x+4,y-2), =-(x+4,y-2)=(-x-4,-y+2). ∴x(-y+2)-(-x-4)y=0，即x+2y=0. 8.【解题指南】解答本题可先设出点M的坐标，再由A，M，D三点共线得∥；由B，M，C三点共线得列方程组解