2014高中数学全程学习方略课时提能训练（人教A版必修5）.doc

课后巩固作业（一） (30分钟 50分) 一、选择题(每小题4分，共16分) 1.一个三角形的两个内角为45°和30°，如果45°角所对的边长是4，则 30°角所对的边长为( ) （A）2 （B）3 （C） 2 （D）3 2.已知△ABC的三个内角之比为A∶B∶C=3∶2∶1，那么对应的三边之比a∶b∶c=( ) (A)3∶2∶1 (B)∶2∶1 (C)∶∶1 (D)2∶∶1 3.（2011· 浙江高考)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c.若acosA=bsinB，则sinAcosA+cos2B=( )[来源:学*科*网] (B) (C)-1 (D)1 4.已知在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若三角形有两解，则x的取值范围是( )[来源:Zxxk.Com] (D)2x2 二、填空题(每小题4分，共8分) 5.(2011·新课标全国高考)在△ABC中，B=60°，AC=，则AB+2BC的最大值为_______.[来源:学+科+网Z+X+X+K]则△ABC一定是______三角形. 三、解答题(每小题8分，共16分) 7.已知在△ABC中，a=，b=，A=30°，求c. 8.在△ABC中，若sinA=2sinBcosC，且sin2A=sin2B+sin2C，试判断三角形的形状. 【挑战能力】[来源:Zxxk.Com]b，求C. [来源:学#科#网][来源:学.科.网Z.X.X.K] 2.【解析】选D.由A∶B∶C=3∶2∶1及A+B+C=180°，可解得A=90°，B=60°，C=30°， ∴a∶b∶c=sinA∶sinB∶sinC=1∶∶, 即a∶b∶c=2∶∶1. 3.【解题提示】用正弦定理统一到角的关系上，再用同角三角函数的平方关系即可解决. 【解析】选D.由acosA=bsinB可得sinAcosA=sin2B,所以sinAcosA+cos2B=sin2B+cos2B=1. 4.【解析】选C.由题设条件可知x2且xsin45°2， ∴2x2. 5.【解题提示】利用三角函数知识化简AB+2BC，统一角变量，然后求最大值. 【解析】令AB=c,BC=a,由正弦定理得： ∴c=2sinC,a=2sinA，且A+C=120°， ∴AB+2BC=c+2a=2sinC+4sinA[来源:学科网ZXXK] =4sinC+2cosC=2sin(C+)(其中tan=). ∴当C+=90°时，AB+2BC取最大值为2. 答案：2 6.【解析】由正弦定理及可得 即 又A，B，C为三角形内角, ∴A=B=C，∴三角形为等边三角形. 答案：等边 【方法技巧】判断三角形的形状需注意的问题： 利用正弦定理判断三角形的形状时，主要就是利用正弦定理的变形：a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC（R为三角形外接圆的半径）把角化为边，再利用三角恒等变换的知识化简即可. 7.【解题提示】先由正弦定理求出B，再根据三角形内角和定理求出C，从而求出c. 【解析】由正弦定理得 又∵ba，∴B＞A，所以B=60°或120°， 当B=60°时，C=90°，∴c==2， 当B=120°时，C=A=30°，∴c=a=， 综上可知c=或2. 8.【解析】∵A、B、C是三角形的内角， ∴A=π-(B+C)，[来源:Z*xx*k.Com][来源:学§科§网Z§X§X§K][来源:Z。xx。k.Com]b 可变形为 sinA+sinC=sinB， 又∵sinA=cosC， ∴sinA+sinC=cosC+sinC=sin(C+45°)， ∴sin(C+45°)=sinB， 又A、B、C是 △ABC的内角，故 C+45°=B或（C+45°)+B=180°(舍去)， 所以A+B+C=（90°+C)+（C+45°)+C=180°. 所以C=15°. 温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。 课后巩固作业（二） (30分钟　分)[来源:Zxxk.Com]bc，sinC=2sinB，则A=( ) (A)30° (B)60° (C)120° (D)150° 3.已知锐角三角形的边长分别为1，3，a，则a的取值范围是( )[来源:学.科.网Z.X.X.K]＜a＜ (C)2＜a＜10 (D)＜a＜8 4.在△ABC中，已知2sinAcosB=sinC，那么△ABC一定是( ) (A)直角三角形 (B)等腰三角形 (C)等腰直角三角形 (D)正三角形