[2018年最新整理]2013版高中数学全程学习方略配套课件：1数列的概念与简单表示法(人教A版必修5).ppt

【变式备选】写出数列1， …的通项公式，并判断它的 增减性. 【解题提示】观察得到数列的通项公式，判断an与an+1之间的 关系，用作差法. 【解析】通过观察归纳得数列的通项公式为an= (n∈N*). 又∵an+1-an= ＜0,∴an+1＜an. ∴该数列是递减数列. 【典例】(12分)数列{an}的通项公式是an=n2-8n+12. （1）这个数列的第3项是多少？ （2）32是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？ （3）求an的最小值，并求此时n的值. 【审题指导】题目中给出了数列{an}的通项公式，此通项公式是关于n的二次函数，可结合二次函数的性质及图象特点，利用方程求解即可. 【规范解答】(1)∵an=n2-8n+12， ∴a3=32-8×3+12=-3. ……………………………3分 (2)令n2-8n+12=32，即n2-8n-20=0， 解得n=-2(舍去)或n=10. ∴n=10，即32是该数列的第10项 ……………………7分 (3)∵an=n2-8n+12=（n-4）2-4，∴当n=4时，an最小，故 （an）min=a4=-4. …………………………………… 12分 【误区警示】对解答本题时易犯的错误具体分析如下： 【即时训练】求数列{-2n2+9n+3}中的最大项. 【解析】已知-2n2+9n+3=-2（n- ）2+ 由于n为正整 数，故当n=2时，取得最大值为13，所以数列{-2n2+9n+3} 中的最大项为第二项，为13. 1.下列说法错误的是（ ） （A）数列4，7，3，4的第一项是4 （B）数列{an}中，若a1=3，则从第2项起，各项均不等于3 （C）数列-1，0，1，2与数列0，1，2，-1不相同 （D）-1,1,2,0,-3是摆动数列 【解析】选B.由数列的概念及表示来判断. 2.数列{an}中，an=3n-1，则a2等于（ ） （A）2 （B）3 （C）9 （D）32 【解析】选B.把n=2代入an=3n-1，得a2=32-1=3. 3.已知数列{an}中，an+1=an+3,则数列{an}是( ) （A）递增数列 （B）递减数列 （C）常数列 （D）摆动数列 【解析】选A.∵an+1=an+3,∴an+1-an=30,即an+1an. 【思考】 【点拨】 　　　　　　 数列的概念及分类 【名师指津】1.对数列概念的认识 （1）{an}与an是不同的概念.{an}表示数列a1,a2,a3,…,an,…,而an仅表示数列{an}的第n项. (2)数列的项与它的项数是不同的概念，数列的项是指这个数列中某一个确定的数，是一个函数值，也就是相当于f(n),而项数是指这个数在这个数列中的位置序号，它是自变量的值，相当于f(n)中的n. （3）次序对一个数列来说相当重要，有几个不同的数，由于它们的次序不相同，可构成不同的数列.显然，数列与数集有本质的区别. 2.数列分类的判断 （1）若数列{an}满足an＜an+1，则是递增数列； （2）若数列{an}满足an＞an+1，则是递减数列； （3）若数列{an}满足an=an+1，则是常数列； （4）若数列{an}从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项，则是摆动数列. 【特别提醒】集合中的数是无序的，元素又是互异的；而数列中的数是严格按顺序排列的，项与项可以是相同的. 【例1】已知下列数列： (1)2 003，2 006，2 009，2 012； (2)1， (3)1,0,-1,…, …; (4)1, …, …； (5)0, …, …. 其中，_______是有穷数列，_______是无穷数列，______ 是递增数列,_______是递减数列，_______是摆动数列. 【审题指导】题目中给出了各个数列的表达形式，注意观察数列的项的变化趋势与规律，注意省略号“…”及其位置，利用数列的通项公式，紧扣数列的有关概念完成判断. 【规范解答】（1）是有穷递增数列； （2）是无穷递减数列； （3）是摆动数列，也是无穷数列； （4）是摆动数列，也是无穷数列； （5）是无穷递增数列（因为 ）. 答案：(1) (2)(3)(4)(5) (1)(5) (2) (3)(4) 【变式训练】1.下列叙述正确的是（ ） (A)数列1，3，5，7和数列3，1，5，7是同一数列 (B)同一个数在数列中可能重复出现 (C)数列的通项公式是定义域为正整数集N*的函数 (D)任何数列的通项公式都存在 【解析】选B